Преобразовывающийся вращающийся элемент генератора переменного тока, который представляет собой катушку с N витками

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы из физики.

Сначала определим основной закон индукции, который связывает магнитное поле, скорость изменения магнитного потока и напряжение:

\(\varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\varepsilon\) - напряжение, \(\Phi\) - магнитный поток.

Затем, используя закон Фарадея и формулу магнитного потока, мы можем записть:

\(\varepsilon = N\cdot A \cdot \frac{{dB}}{{dt}}\),

где \(N\) - количество витков в катушке, \(A\) - площадь каждого витка, \(B\) - индукция магнитного поля.

Также известно, что \(B = B_0 \sin(2\pi ft)\), где \(B_0\) - амплитуда индукции, \(f\) - частота.

Исходя из задачи, скорость вращения катушки составляет 50 Гц, что означает, что частота \(f = 50\).

Теперь мы можем объединить все формулы и найти ответ:

\(\varepsilon = N\cdot A \cdot \frac{{dB}}{{dt}} = N\cdot A \cdot \frac{{d(B_0 \sin(2\pi ft))}}{{dt}}\),

Раскрывая производную:

\(\varepsilon = N\cdot A \cdot 2\pi f B_0 \cos(2\pi ft)\).

Обратите внимание, что косинусная функция имеет значение 1 на пике (максимуме) и -1 в долине (минимуме), поскольку мы ищем амплитуду напряжения, нужно использовать максимальное значение. Таким образом,

\(\varepsilon_{\text{{max}}} = N\cdot A \cdot 2\pi f B_0\).

Теперь, используя заданные значения площади каждого витка (\(A = 250\) см\(^2\)), амплитуды индукции (\(B_0 = 0.11\) Тл) и частоты (\(f = 50\) Гц), мы можем решить уравнение для количества витков \(N\):

\(\varepsilon_{\text{{max}}} = N\cdot A \cdot 2\pi f B_0 \Rightarrow N = \frac{{\varepsilon_{\text{{max}}}}}{{A \cdot 2\pi f B_0}}\).

Подставляем значения:

\(N = \frac{{\varepsilon_{\text{{max}}}}}{{250 \cdot 2\pi \cdot 50 \cdot 0.11}}\).

Вычисляем значения в формуле и получаем окончательный ответ.