На сколько процентов увеличится ток, если сопротивление внешнего участка источника тока уменьшится на 50%?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит, что ток (I) в электрической цепи пропорционален напряжению (U) и обратно пропорционален сопротивлению (R), то есть I = U / R.

Мы знаем, что сопротивление внешнего участка источника тока уменьшилось на 50%. Из описания задачи неясно, насколько процентов изначально составляло сопротивление внешнего участка источника тока. Поэтому, для удобства расчетов, предположим, что изначальное значение сопростивления равно 100%.

Теперь, когда сопротивление уменьшилось на 50%, новое значение сопротивления будет составлять 100% - 50% = 50% от исходного значения.

Если мы заменим это новое значение сопротивления в формуле Ома, то мы сможем получить новый ток в цепи. Работая с процентами, мы можем записать новое значение сопротивления как 50% или 0.5 в числовом значении.

Теперь мы можем записать нашу формулу Ома с учетом нового значения сопротивления:

I_новый = U / R_новый,

где I_новый - новый ток, U - напряжение, R_новый - новое сопротивление.

Известно, что исходное значение тока (I_исходный) в цепи не меняется. Таким образом, мы можем записать формулу Ома с исходным значением сопротивления:

I_исходный = U / R_исходный,

где I_исходный - исходный ток, U - напряжение, R_исходный - исходное сопротивление.

Теперь мы можем сравнить исходную и новую формулы Ома и получить соотношение между исходным и новым током:

I_исходный = U / R_исходный,
I_новый = U / R_новый.

Мы видим, что напряжение (U) в обеих формулах одинаково, поэтому мы можем выразить U из обеих формул:

U = I_исходный * R_исходный,
U = I_новый * R_новый.

Теперь мы можем сравнить выражения для U и получить исходное значение тока в зависимости от нового значения тока:

I_исходный * R_исходный = I_новый * R_новый.

Для данной задачи нам нужно найти насколько процентов увеличится ток (I), поэтому нам нужно выразить его относительное изменение в процентах:

(изменение величины тока / исходное значение тока) * 100%.

Используя выражение, которое мы получили выше:

(I_новый - I_исходный) / I_исходный * 100%.

Теперь мы можем заменить значения токов из наших формул:

(I_новый * R_новый - I_исходный * R_исходный) / (I_исходный * R_исходный) * 100%.

Используя вышеупомянутые формулы Ома, мы можем найти соотношение между сопротивлениями:

(I_новый * R_новый - I_исходный * R_исходный) / (I_исходный * R_исходный) =
(I_новый * R_новый - I_исходный * R_исходный) / (I_исходный * R_новый) * R_новый / R_исходный =
(I_новый / I_исходный - 1) * R_новый / R_исходный.

Теперь мы можем подставить выражение для отношения токов I_новый / I_исходный:

(I_новый / I_исходный - 1) * R_новый / R_исходный =
((U / R_новый) / (U / R_исходный) - 1) * R_новый / R_исходный =
(R_исходный / R_новый - 1) * R_новый / R_исходный.

Сократив соответствующие части формулы, мы получим:

(R_исходный / R_новый - 1) * R_новый / R_исходный.

Таким образом, насколько процентов увеличится ток, если сопротивление внешнего участка источника тока уменьшится на 50%, будет равно (R_исходный / R_новый - 1) * 100%.

При условии, что мы предполагаем исходное сопротивление равным 100%, формула упрощается:

(100% / 50% - 1) * 100% = 100% * 1 / 0.5 - 1 * 100% = 200% - 100% = 100%.

Таким образом, ток увеличится на 100% при уменьшении сопротивления внешнего участка источника тока на 50%.