С какой высоты был брошен камень (в м, округлите до целого)? Какой синус угла α между вектором начальной скорости

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о движении камня. Допустим, что камень брошен под углом \(\alpha\) к горизонту со скоростью \(v_0\) с поверхности земли.

Первый вопрос: с какой высоты был брошен камень. Для ответа на этот вопрос нам понадобятся уравнение движения по вертикали и формула времени полёта. Уравнение движения по вертикали имеет следующий вид:

\[h = h_0 + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(h\) - высота (неизвестная), \(h_0\) - начальная высота (в данном случае нам неизвестна и предполагается равной 0), \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время полёта, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с²).

Также нам известно, что камень достигает нулевой высоты при падении на землю, что означает, что \(h = 0\) в конечный момент времени. Подставляя это условие в уравнение движения по вертикали, получаем:

\[0 = 0 + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Полученное уравнение является квадратным относительно времени \(t\). Решая его, мы найдём время полёта камня. Округлим его до сотых.

Теперь перейдём ко второму вопросу: синус угла \(\alpha\) между вектором начальной скорости и горизонтом. Для ответа на этот вопрос воспользуемся основным определением синуса:

\[\sin \alpha = \frac{{v_{0y}}}{{v_0}}\]

где \(v_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости, \(v_0\) - начальная скорость. Подставим значения и округлим до сотых.

Третий вопрос: через сколько времени после броска модуль скорости камня снова станет равным начальной скорости. Для ответа на этот вопрос нам понадобятся уравнение движения по вертикали и формула времени полёта. В момент броска мы уже знаем значения начальной скорости \(v_0\) и ускорения свободного падения \(g\), поэтому мы можем рассчитать максимальную высоту достижения камня (когда скорость станет равной 0) с использованием уравнения движения по вертикали. Затем можем рассчитать время полёта до этой максимальной высоты. Ответ округлим до сотых.

Четвёртый вопрос: модуль перемещения камня \(L\) к моменту падения на землю. Для этого нам понадобится горизонтальная составляющая начальной скорости \(v_{0x}\) и время полёта \(t\). Горизонтальная составляющая начальной скорости остаётся постоянной во время полёта камня, поэтому модуль перемещения можно рассчитать с использованием следующей формулы:

\[L = v_{0x} \cdot t\]

где \(v_{0x}\) - горизонтальная составляющая начальной скорости, \(t\) - время полёта. Подставим значения и округлим до сотых.

Для того, чтобы дать конкретные ответы, необходимы значения начальной скорости \(v_0\) и угла \(\alpha\). Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я смогу решить задачу в подробностях.