Представьте следующие выражения в виде произведения: 1. m(a+b)+4(a+b) 2. (x-2)(y+8) 3. (a-b)(1+b) 4. (c-5)(c2+10c+10

Для решения задачи, нам нужно использовать свойство распределительного закона а(b + c) = ab + ac. Давайте разберем каждое выражение по отдельности:

1. m(a+b)+4(a+b)
Распределяем m по сумме (a+b) и 4 по сумме (a+b):
m(a+b)+4(a+b) = ma + mb + 4a + 4b.
Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
ma + mb + 4a + 4b = (ma + mb) + (4a + 4b).
Мы видим, что у нас есть общий множитель a + b в каждой скобке, поэтому можно снова использовать свойство распределительного закона:
(ma + mb) + (4a + 4b) = m(a + b) + 4(a + b).
Окончательное выражение в виде произведения будет: (m + 4)(a + b).

2. (x-2)(y+8)
Применим распределительный закон:
(x-2)(y+8) = xy + 8x - 2y - 16.
Окончательное выражение в виде произведения будет: xy + 8x - 2y - 16.

3. (a-b)(1+b)
Распределяем (a-b) по сумме (1+b):
(a-b)(1+b) = a(1+b) - b(1+b).
Применяем распределительный закон:
a(1+b) - b(1+b) = a + ab - b - b^2.
Окончательное выражение в виде произведения будет: a + ab - b - b^2.

4. (c-5)(c^2+10c+10)
Распределяем (c-5) по сумме (c^2+10c+10):
(c-5)(c^2+10c+10) = c(c^2+10c+10) - 5(c^2+10c+10).
Применяем распределительный закон:
c(c^2+10c+10) - 5(c^2+10c+10) = c^3 + 10c^2 + 10c - 5c^2 - 50c - 50.
Окончательное выражение в виде произведения будет: c^3 + 5c^2 - 40c - 50.

5. (2x^2-3y^2)(12x^4-22x^2y+11y^3)
Распределяем (2x^2-3y^2) по сумме (12x^4-22x^2y+11y^3):
(2x^2-3y^2)(12x^4-22x^2y+11y^3) = 2x^2(12x^4-22x^2y+11y^3) - 3y^2(12x^4-22x^2y+11y^3).
Применяем распределительный закон:
2x^2(12x^4-22x^2y+11y^3) - 3y^2(12x^4-22x^2y+11y^3) = 24x^6 - 44x^4y + 22x^2y^3 - 36x^2y^2 + 66xy^4 - 33y^5.
Окончательное выражение в виде произведения будет: 24x^6 - 44x^4y + 22x^2y^3 - 36x^2y^2 + 66xy^4 - 33y^5.

6. (a+1)(b+1)(ab+3)
Распределяем (a+1) по сумме (b+1)(ab+3):
(a+1)(b+1)(ab+3) = (a+1) [(b+1)(ab+3)].
Распределяем (b+1) по сумме (ab+3):
(a+1)[(b+1)(ab+3)] = (a+1)[ab(b+1) + 3(b+1)].
Применяем распределительный закон:
(a+1)[ab(b+1) + 3(b+1)] = (a+1)[ab^2 + ab + 3b + 3].
Распределяем (a+1) по сумме [ab^2 + ab + 3b + 3]:
(a+1)[ab^2 + ab + 3b + 3] = a(ab^2 + ab + 3b + 3) + ab^2 + ab + 3b + 3.
Окончательное выражение в виде произведения будет: a(ab^2 + ab + 3b + 3) + ab^2 + ab + 3b + 3.

7. (m+1)(m-5)(n-5)
Распределяем (m+1) по сумме (m-5)(n-5):
(m+1)(m-5)(n-5) = (m+1)[(m-5)(n-5)].
Распределяем (m-5) по сумме (n-5):
(m+1)[(m-5)(n-5)] = (m+1)[mn - 5m - 5n + 25].
Применяем распределительный закон:
(m+1)[mn - 5m - 5n + 25] = mn(m+1) - 5m(m+1) - 5n(m+1) + 25(m+1).
Окончательное выражение в виде произведения будет: mn(m+1) - 5m(m+1) - 5n(m+1) + 25(m+1).

That"s it! Мы представили каждое из выражений в виде произведения и дали подробное пошаговое решение. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!