Представьте следующие числа в стандартной тригонометрической форме: 6-6i; -4-3i

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о представлении комплексных чисел в стандартной тригонометрической форме.

Нам даны два комплексных числа: 6-6i и -4-3i.

Для представления числа в стандартной тригонометрической форме, мы должны найти модуль и аргумент числа.

1. Давайте начнем с числа 6-6i:

Модуль комплексного числа можно найти с помощью формулы: |z| = √(Re(z)² + Im(z)²), где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа.

В данном случае, Re(z) = 6 и Im(z) = -6. Подставляем значения в формулу:

|6-6i| = √(6² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Теперь найдем аргумент комплексного числа, который представляет угол между положительным направлением действительной оси и вектором, указывающим на число. Аргумент можно найти с помощью формулы: Arg(z) = arctg(Im(z)/Re(z)).

В данном случае, Im(z) = -6 и Re(z) = 6. Подставляем значения в формулу:

Arg(6-6i) = arctg((-6)/6) = arctg(-1) = -π/4 (в радианах) или -45° (в градусах)

Таким образом, число 6-6i можно представить в стандартной тригонометрической форме как 6√2 * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4)).

2. Теперь рассмотрим число -4-3i:

Снова найдем модуль и аргумент комплексного числа.

Re(z) = -4 и Im(z) = -3

| -4-3i | = √((-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Arg( -4-3i ) = arctg((-3)/(-4)) = arctg(0.75) ≈ 36.87° (в градусах)

Значение аргумента можно записать в виде округленного числа.

Таким образом, число -4-3i представляется в стандартной тригонометрической форме как 5 * (cos(36.87°) + i * sin(36.87°)).

Надеюсь, это объяснение и пошаговое решение помогут вам понять, как представить данные числа в стандартной тригонометрической форме. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.