Нарисуйте график системы уравнений y=x2+5x-17 и y=3x+7

Хорошо, вот детальное решение задачи:

Для начала, давайте построим графики каждого из уравнений по отдельности.

Уравнение y = x^2 + 5x - 17 является параболой. Чтобы построить график параболы, можно использовать некоторые методы. Но мы сделаем это "вручную".

Первым шагом найдем вершину параболы. Формула x-координаты вершины параболы: \(x = -\frac{b}{2a}\), где a, b и c - коэффициенты при x в уравнении параболы. В нашем случае a = 1, b = 5 и c = -17.

\(x = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}\).

Теперь, используя это значение x, найдем значение y-координаты вершины параболы. Подставляем найденное значение x обратно в уравнение y = x^2 + 5x - 17:
\(y = \left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 5 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) - 17\).

\(y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 17\).

\(y = \frac{25 - 50}{4} - 17\).

\(y = \frac{-25}{4} - \frac{68}{4} = \frac{-93}{4}\).

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left(-\frac{5}{2}, \frac{-93}{4}\right)\).

Отметим эту точку на координатной плоскости и проведем график параболы y = x^2 + 5x - 17.

Теперь давайте построим график уравнения y = 3x + 7. Это уравнение представляет собой прямую линию.

Чтобы построить график прямой, мы можем использовать две точки на этой прямой и соединить их линией. Для удобства выберем две произвольные x-координаты и найдем соответствующие y-координаты.

Допустим, мы выберем x = 0 и x = 5.

Подставим x = 0 в уравнение и найдем y:
\(y = 3 \cdot 0 + 7 = 7\). Таким образом, у нас есть точка (0, 7).

Теперь подставим x = 5:
\(y = 3 \cdot 5 + 7 = 15 + 7 = 22\). Таким образом, у нас есть вторая точка (5, 22).

Отметим эти две точки на графике и проведем прямую линию, проходящую через них.

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем посмотреть, в каких точках они пересекаются. То есть мы должны найти значения x и y, при которых уравнения y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7 равны друг другу.

Для этого приравняем оба уравнения:
\(x^2 + 5x - 17 = 3x + 7\).

Теперь решим это уравнение:

\(x^2 + 5x - 17 - 3x - 7 = 0\),
\(x^2 + 2x - 24 = 0\).

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя формулу квадратного корня. Но давайте воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни.

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -24.

\(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\).

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два действительных корня.

С помощью формулы квадратного корня \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) найдем значения x:

\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}\),
\(x = \frac{-2 \pm 10}{2}\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: \(x_1 = \frac{-2 + 10}{2} = 4\) и \(x_2 = \frac{-2 - 10}{2} = -6\).

Теперь найдем значения y, подставляя эти значения x обратно в одно из уравнений.

Для \(x = 4\):
\(y = 3 \cdot 4 + 7 = 12 + 7 = 19\).

Для \(x = -6\):
\(y = 3 \cdot (-6) + 7 = -18 + 7 = -11\).

Таким образом, у нас есть две точки пересечения уравнений: (4, 19) и (-6, -11).

Теперь, когда у нас есть все необходимые точки, мы можем нарисовать график системы уравнений y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7, подключив все отмеченные точки.

Вот график системы уравнений:

\[Картинка с графиком системы уравнений\]

Надеюсь, график системы уравнений понятен и объяснение помогло вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.