Нарисуйте график системы уравнений y=x2+5x-17 и y=3x+7

Хорошо, вот детальное решение задачи:

Для начала, давайте построим графики каждого из уравнений по отдельности.

Уравнение y = x^2 + 5x - 17 является параболой. Чтобы построить график параболы, можно использовать некоторые методы. Но мы сделаем это "вручную".

Первым шагом найдем вершину параболы. Формула x-координаты вершины параболы: $x=-\frac{b}{2a}$, где a, b и c - коэффициенты при x в уравнении параболы. В нашем случае a = 1, b = 5 и c = -17.

$x=-\frac{5}{2\cdot 1}=-\frac{5}{2}$.

Теперь, используя это значение x, найдем значение y-координаты вершины параболы. Подставляем найденное значение x обратно в уравнение y = x^2 + 5x - 17:
$y={(-\frac{5}{2})}^2+5\cdot (-\frac{5}{2})-17$.

$y=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}-17$.

$y=\frac{25-50}{4}-17$.

$y=\frac{-25}{4}-\frac{68}{4}=\frac{-93}{4}$.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(-\frac{5}{2},\frac{-93}{4})$.

Отметим эту точку на координатной плоскости и проведем график параболы y = x^2 + 5x - 17.

Теперь давайте построим график уравнения y = 3x + 7. Это уравнение представляет собой прямую линию.

Чтобы построить график прямой, мы можем использовать две точки на этой прямой и соединить их линией. Для удобства выберем две произвольные x-координаты и найдем соответствующие y-координаты.

Допустим, мы выберем x = 0 и x = 5.

Подставим x = 0 в уравнение и найдем y:
$y=3\cdot 0+7=7$. Таким образом, у нас есть точка (0, 7).

Теперь подставим x = 5:
$y=3\cdot 5+7=15+7=22$. Таким образом, у нас есть вторая точка (5, 22).

Отметим эти две точки на графике и проведем прямую линию, проходящую через них.

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем посмотреть, в каких точках они пересекаются. То есть мы должны найти значения x и y, при которых уравнения y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7 равны друг другу.

Для этого приравняем оба уравнения:
$x^2+5x-17=3x+7$.

Теперь решим это уравнение:

$x^2+5x-17-3x-7=0$,
$x^2+2x-24=0$.

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя формулу квадратного корня. Но давайте воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни.

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -24.

$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)=4+96=100$.

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два действительных корня.

С помощью формулы квадратного корня $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ найдем значения x:

$x=\frac{-2\pm \sqrt{100}}{2\cdot 1}$,
$x=\frac{-2\pm 10}{2}$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: $x_1=\frac{-2+10}{2}=4$ и $x_2=\frac{-2-10}{2}=-6$.

Теперь найдем значения y, подставляя эти значения x обратно в одно из уравнений.

Для $x=4$:
$y=3\cdot 4+7=12+7=19$.

Для $x=-6$:
$y=3\cdot (-6)+7=-18+7=-11$.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения уравнений: (4, 19) и (-6, -11).

Теперь, когда у нас есть все необходимые точки, мы можем нарисовать график системы уравнений y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7, подключив все отмеченные точки.

Вот график системы уравнений:

$$Картинкасграфикомсистемыуравнений$$

Надеюсь, график системы уравнений понятен и объяснение помогло вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.