Представьте полное решение. Какова скорость космического корабля, движущегося по круговой орбите Земли с радиусом 20000

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Первый шаг - найти центростремительное ускорение, с которым движется космический корабль на орбите Земли.

Центростремительное ускорение (a) связано с радиусом орбиты (r) и скоростью (v) следующим образом:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

У нас есть радиус орбиты (r), который равен 20000 км (или 20000000 м), и мы должны найти скорость (v). Масса Земли (m) равна 6 * 10^21 тонн (или 6 * 10^24 кг).

Согласно закону всемирного тяготения, центростремительное ускорение (a) также связано с массой Земли (m) и гравитационной постоянной (G) следующим образом:

\[a = \frac{{G \cdot m}}{{r^2}}\]

Гравитационная постоянная (G) равна 6,67 * 10^(-11) м^3/(кг * с^2).

Теперь мы можем сравнить два выражения для центростремительного ускорения (a) и приравнять их:

\[\frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{G \cdot m}}{{r^2}}\]

Чтобы найти скорость космического корабля, нам нужно избавиться от неизвестной величины (v). Для этого мы можем умножить обе части уравнения на \(r\):

\[v^2 = \frac{{G \cdot m}}{{r}}\]

И затем извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot m}}{{r}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{{2 \cdot 10^7}}}\]

После вычислений получаем:

\[v \approx 1,1 \cdot 10^4 \, \text{м/с}\]

Чтобы выразить скорость в км/с, нужно разделить на 1000:

\[v \approx 11 \, \text{км/с}\]

Таким образом, скорость космического корабля, движущегося по круговой орбите Земли с радиусом 20000 км, составляет примерно 11 км/с. Ответ: 1. 11 км/с.