Представьте на окружности все точки, которые соответствуют следующим углам: α = arcsin 3/4 , β = arcsin(- 3/4

Для начала нам нужно понять, как представить углы α, β, γ и φ на окружности.

Угол α обозначает арксинус от 3/4. Арксинус - это функция, обратная к синусу, и возвращает значения угла, для которого синус равен заданному значению. В данном случае у нас синус равен 3/4.

Для начала найдем значение синуса угла α. Мы знаем, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Поэтому мы можем найти противолежащий катет, зная, что гипотенуза равна 1, а синус равен 3/4.

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти противолежащий катет в нашем прямоугольном треугольнике. Пусть противолежащий катет будет обозначен как a, тогда выполняется следующее уравнение:

\[a^2 + (3/4)^2 = 1^2\]

Решая это уравнение, получим:

\[a^2 + 9/16 = 1\]
\[a^2 = 1 - 9/16\]
\[a^2 = 16/16 - 9/16\]
\[a^2 = 7/16\]
\[a = \sqrt{7}/4\]

Таким образом, мы нашли противолежащий катет α, который равен \(\sqrt{7}/4\).

Теперь, чтобы найти положение на окружности, соответствующее углу α, мы должны определить, какой радиус нашей окружности. В данной задаче мы не знаем радиус, поэтому для удобства предположим, что радиус равен 1.

Теперь мы можем нарисовать окружность радиусом 1 и пометить точку, которая соответствует углу α. Эта точка будет находиться на дуге окружности, длина которой равна величине угла α.

Длина окружности равна \(2\pi\) умножить на радиус. В этом случае длина окружности равна \(2\pi \cdot 1 = 2\pi\). Таким образом, окружность имеет общую длину \(2\pi\), а угол α составляет долю этой общей длины.

Теперь, чтобы найти долю длины окружности, соответствующую углу α, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{\text{длина дуги угла α}}{\text{общая длина окружности}} = \frac{\text{угол α}}{360}\)

Подставим известные значения в пропорцию:

\(\frac{\text{длина дуги угла α}}{{2\pi}} = \frac{{\sqrt{7}/4}}{{360}}\)

Теперь решим эту пропорцию, чтобы найти длину дуги угла α:

\(\text{длина дуги угла α} = \frac{{\sqrt{7}/4}}{{360}} \cdot 2\pi\)

Упрощая выражение, получим:

\(\text{длина дуги угла α} = \frac{{\sqrt{7}\pi}}{{180}}\)

Таким образом, мы нашли длину дуги, соответствующей углу α.

Аналогично мы можем найти длины дуг, соответствующих углам β, γ и φ. Углы β, γ и φ также находятся в радианах и их длины дуг можно найти аналогичным образом.

Надеюсь, что описание этого шага за шагом поможет понять, как представить углы α, β, γ и φ на окружности и как найти длины соответствующих дуг. Если будут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.