При каком значении a уравнение 5x+a/4=2-4ax/2+8x не имеет корней?

Чтобы найти значение параметра a, при котором уравнение \(5x + \frac{a}{4} = 2 - 4ax/2 + 8x\) не имеет корней, мы должны проанализировать дискриминант квадратного уравнения, которое получается из нашего выражения.

Данное уравнение можно переписать в виде \(5x + \frac{a}{4} = 2 - 2ax + 8x\).

Теперь объединим все члены с x: \((5 + 8 - 2a)x + \frac{a}{4} = 2\).

Упростим: \((13 - 2a)x + \frac{a}{4} = 2\).

Теперь, для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a = (13 - 2a)\), \(b = 0\) и \(c = \frac{a}{4} - 2\).

Подставляем значения в формулу дискриминанта: \(D = 0 - 4(13 - 2a)(\frac{a}{4} - 2)\).

Раскроем скобки и упростим выражение: \(D = -4(a - 13)(\frac{a}{4} - 2)\).

Теперь, для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля: \(-4(a - 13)(\frac{a}{4} - 2) < 0\).

Произведение двух множителей будет меньше нуля, если один из них отрицательный, а другой положительный.

Итак, теперь решим неравенство:
1. Первый множитель: \(a - 13 > 0\) ⟹ \(a > 13\).
2. Второй множитель: \(\frac{a}{4} - 2 < 0\) ⟹ \(a < 8\).

Итак, параметр а должен удовлетворять условиям: \(13 < a < 8\), что невозможно. Следовательно, у нашего уравнения нет таких значений параметра а, при которых оно не имеет корней.