Представьте на числовой оси объединение и пересечение множеств a=[2 корень из 11], b=(3

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Первым делом, определим, что означают множества \(a\) и \(b\).

Множество \(a\) задано как \([2 \sqrt{11}]\), что означает, что это замкнутый интервал от \(2\) до \(\sqrt{11}\). Включительно это будет выглядеть так:

\[a = [2, \sqrt{11}]\]

Множество \(b\) задано как \( (3, +\infty)\), что означает, что включительно это будет интервал от \(3\) и до бесконечности. Это можно записать следующим образом:

\[b = (3, +\infty)\]

Теперь, чтобы найти объединение множеств \(a\) и \(b\), нам нужно объединить все элементы обоих множеств в одно множество. Обозначим объединение как \(a \cup b\).

В данном случае, объединение множеств \(a\) и \(b\) будет выглядеть следующим образом:

\[a \cup b = [2, \sqrt{11})\]

Это потому, что объединение включает все элементы из обоих множеств, и мы не можем включать бесконечность в определение объединения.

Чтобы найти пересечение множеств \(a\) и \(b\), нам нужно найти элементы, которые принадлежат и \(a\), и \(b\). Обозначим пересечение как \(a \cap b\).

В данном случае, пересечение множеств \(a\) и \(b\) будет пустым, потому что нет элементов, которые принадлежат одновременно и \(a\), и \(b\).

Таким образом, пересечение множеств \(a\) и \(b\) будет выглядеть следующим образом:

\[a \cap b = \emptyset\]

Вот и все, мы решили задачу и определили объединение и пересечение заданных множеств \(a\) и \(b\).