Показати, що функція F є первісною функції f на проміжку I=(-∞;+∞). F(x)=x^4-3x+1, f(x)=4x^3-3.
Жираф
Хорошо, чтобы показать, что функция \(F\) является первообразной функции \(f\) на промежутке \(I=(-\infty;+\infty)\), мы можем исследовать производную функции \(F\). Если производная функции \(F\) равна функции \(f\), то мы можем сделать вывод, что \(F\) является первообразной функции \(f\).
Для этой задачи, дано:
\[F(x) = x^4 - 3x + 1\]
\[f(x) = 4x^3 - 3\]
Давайте найдем производную функции \(F\) и проверим, равна ли она функции \(f\).
Обозначим производную функции \(F(x)\) как \(F"(x)\). Когда мы найдем \(F"(x)\), мы должны убедиться, что она равна функции \(f(x)\).
Для начала, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:
\[F"(x) = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(1)\]
Производной слагаемого \(x^4\) будет:
\[\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3\]
Производной слагаемого \(-3x\) будет:
\[\frac{d}{dx}(-3x) = -3\]
И производная постоянного слагаемого \(1\) будет равна нулю, так как производная константы равна нулю.
Теперь, собирая все слагаемые вместе, мы получаем:
\[F"(x) = 4x^3 - 3\]
Как можно видеть, производная функции \(F\) равна функции \(f\).
Мы можем сделать вывод, что функция \(F\) является первообразной функции \(f\) на промежутке \(I=(-\infty;+\infty)\).
Для этой задачи, дано:
\[F(x) = x^4 - 3x + 1\]
\[f(x) = 4x^3 - 3\]
Давайте найдем производную функции \(F\) и проверим, равна ли она функции \(f\).
Обозначим производную функции \(F(x)\) как \(F"(x)\). Когда мы найдем \(F"(x)\), мы должны убедиться, что она равна функции \(f(x)\).
Для начала, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:
\[F"(x) = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(1)\]
Производной слагаемого \(x^4\) будет:
\[\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3\]
Производной слагаемого \(-3x\) будет:
\[\frac{d}{dx}(-3x) = -3\]
И производная постоянного слагаемого \(1\) будет равна нулю, так как производная константы равна нулю.
Теперь, собирая все слагаемые вместе, мы получаем:
\[F"(x) = 4x^3 - 3\]
Как можно видеть, производная функции \(F\) равна функции \(f\).
Мы можем сделать вывод, что функция \(F\) является первообразной функции \(f\) на промежутке \(I=(-\infty;+\infty)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
