Представьте графически систему уравнений, состоящую из уравнений y+x=0 и 2x+y=-3

Хорошо, давайте представим графически данную систему уравнений:

Уравнение 1: \(y + x = 0\)

Уравнение 2: \(2x + y = -3\)

Для начала, давайте представим первое уравнение в виде графика. Чтобы построить график \(y + x = 0\), мы можем преобразовать его в форму \(y = -x\).

Зная, что \(y = -x\), мы можем составить таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 2 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & -1 \\
2 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем график, используя эти точки на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{c}
\begin{xy}
\xymatrix@R-5pt{
& *+{\bullet} \ar@{-}[ddrr] & \\
& & \\
& & \\
& & \\
*+{\bullet} \ar@{-}[rrr] & & & \\
}
\end{xy}
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим второе уравнение \(2x + y = -3\). Переведя его в форму \(y = -2x - 3\), мы можем построить таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 1 \\
-1 & -1 \\
0 & -3 \\
1 & -5 \\
2 & -7 \\
\hline
\end{array}
\]

А затем нарисуем график:

\[
\begin{array}{c}
\begin{xy}
\xymatrix@R-5pt{
& & & \\
*+{\bullet} \ar@{-}[rrrr] & & & & \\
& & & \\
& & & \\
& & \\
}
\end{xy}
\end{array}
\]

Теперь давайте посмотрим, где пересекаются графики обоих уравнений. Точка пересечения является решением системы уравнений. Как видно из графиков, точка пересечения находится приблизительно в точке \((-1, 1)\).

Значит, решение этой системы уравнений состоит в том, что \(x = -1\) и \(y = 1\).

Мы можем проверить это, подставив значения \(x = -1\) и \(y = 1\) в оба уравнения:

Подставим в первое уравнение: \(1 + (-1) = 0\), что верно.

Подставим во второе уравнение: \(2(-1) + 1 = -3\), что также верно.

Значит, найденное решение подходит для обоих уравнений и является корректным ответом на данную систему уравнений.