Сколько дней требуется каждой из двух команд для того, чтобы разработать один и тот же сайт, если первая команда ведет

Пусть \( x \) будет количеством дней, требующимся первой команде для разработки одного сайта. Тогда вторая команда будет завершать работу над одним сайтом за \( x + 8 \) дней, так как первая команда работает быстрее на 8 дней.

За один день первая команда разрабатывает \(\frac{1}{x}\) сайта, а вторая команда - \(\frac{1}{x+8}\) сайта.

Так как обе команды вместе они разрабатывают 5 сайтов за 21 день, мы можем написать следующее уравнение:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+8} = \frac{5}{21}\]

Далее, мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \( x \), которое представляет количество дней, требующихся первой команде для разработки одного сайта. Сделаем это:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+8} = \frac{5}{21}\]

Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{x+8+x}{x(x+8)} = \frac{5}{21}\]

Упростим уравнение:
\[\frac{2x+8}{x^2+8x} = \frac{5}{21}\]

Умножим обе части уравнения на \( 21(x^2+8x) \), чтобы избавиться от знаменателя:
\[21(2x+8) = 5(x^2+8x)\]

Раскроем скобки:
\[42x + 168 = 5x^2 + 40x\]

Получим квадратное уравнение:
\[5x^2 - 2x - 168 = 0\]

Мы можем решить это уравнение с помощью разложения на множители или с использованием квадратного корня. Применяя квадратное уравнение, мы найдем, что \( x = 12 \) или \( x = -2.8 \). Так как дни не могут быть отрицательными, мы принимаем \( x = 12 \).

Таким образом, первой команде требуется 12 дней для разработки одного сайта, а второй команде - 20 дней (12 + 8).