Представьте графически данную систему уравнений. x+y=0, 4x+y=6

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений и представим ее графически.

Сначала посмотрим на первое уравнение: \(x+y=0\). Мы можем выразить \(y\) через \(x\) следующим образом: \(y = -x\).
Это уравнение представляет собой прямую линию с наклоном вниз и проходит через начало координат.

Теперь рассмотрим второе уравнение: \(4x+y=6\). Мы можем снова выразить \(y\) через \(x\): \(y = -4x + 6\).
Это уравнение также представляет собой прямую линию, но уже с более крутым наклоном и смещенную вверх.

Построим графики обеих прямых на одной системе координат.

Для этого возьмем оси \(x\) и \(y\) и нарисуем на них отметки соответствующие значениям \(x\) и \(y\).

\[
\begin{array}{cccccccccc}
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y=x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
y=-4x+6 & 18 & 14 & 10 & 6 & 2 & -2 & -6 \\
\end{array}
\]

Теперь нарисуем точки \((-3, -3)\), \((-2, -2)\), \((-1, -1)\), \((0, 0)\), \((1, 1)\), \((2, 2)\), \((3, 3)\) для первого уравнения (синий график) и точку \((1, 2)\), \((0, 6)\), \((-1, 10)\), \((-2, 14)\), \((-3, 18)\) для второго уравнения (красный график).

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& \vdots & & & & \circ & & \circ & & \vdots \\
& & \circ & & \circ & & & & \circ & \\
& & & \circ & & & \circ & & & \\
\circ & & & & & & & & & \circ \\
& & & \circ & & & \circ & & & \\
& & \circ & & \circ & & & & \circ & \\
& \vdots & & & & \circ & & \circ & & \vdots \\
\end{array}
\]

Теперь нарисуем прямую линию, проходящую через все эти точки. Первая прямая будет соединять все синие точки, а вторая прямая — все красные точки.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& \vdots & & & & \circ & & \circ & & \vdots \\
& & \circ & & \circ & \small{\Rrightarrow} & & \small{\Rrightarrow} & \circ & \\
& & & \circ & & \small{\Rrightarrow} & \circ & & & \\
\circ & \small{\Rrightarrow} & & & & & \circ & & & \circ \\
& & & \circ & \small{\Rrightarrow} & & \circ & & & \\
& & \circ & & \small{\Rrightarrow} & & & & \circ & \\
& \vdots & & & \circ & & \circ & & \vdots \\
\end{array}
\]

Итак, мы получили две пересекающиеся прямые, которые пересекаются при точке \((\frac{2}{5}, -\frac{2}{5})\).

Таким образом, графическое представление данной системы уравнений - это две пересекающиеся прямые, и их пересечение является решением системы.