A) Сколько студентов, сдававших экзамены, не сдали ни 3 предмета, ни 2 предмета из двух экзаменов? b) Сколько чисел

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

a) Чтобы определить количество студентов, которые не сдали ни 3 предмета, ни 2 предмета из двух экзаменов, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Давайте обозначим через \(A\) количество студентов, не сдавших 3 предмета, и через \(B\) количество студентов, не сдавших 2 предмета из двух экзаменов.

Используя эту нотацию, формула принципа включения-исключения будет выглядеть следующим образом:

\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\]

Теперь рассмотрим каждое множество по отдельности.

Множество \(A\) - количество студентов, не сдавших 3 предмета. Пусть это число равно \(x\).

Множество \(B\) - количество студентов, не сдавших 2 предмета из двух экзаменов. Пусть это число равно \(y\).

Осталось определить значение \(|A \cap B|\), то есть количество студентов, которые не сдали и 3 предмета, и 2 предмета из двух экзаменов. Пусть это число равно \(z\).

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу принципа включения-исключения:

\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\]
\[x + y - z\]

Ответом на задачу является количество студентов, которые не сдали ни 3 предмета, ни 2 предмета из двух экзаменов, то есть \(x + y - z\).

b) Теперь давайте решим вторую задачу.

Мы должны определить количество чисел, больших 10, которые являются простыми и нечетными, среди 30 чисел.

Для решения этой задачи мы можем использовать цикл со счетчиком, чтобы перебрать все числа от 11 до 40 и проверить каждое из них на простоту и нечетность.

Проверка на простоту: число \(n\) является простым, если нет целого числа от 2 до \(\sqrt{n}\), которое делит \(n\) без остатка.

Также, мы должны проверить, является ли число нечетным. Нечетное число делится на 2 с остатком 1.

Используя цикл со счетчиком, мы проверим каждое число от 11 до 40 на простоту и нечетность и увеличим счетчик каждый раз, когда число удовлетворяет этим условиям.

В итоге, мы получим количество чисел, которые больше 10, являются простыми и нечетными, среди 30 чисел.

Давайте применим этот алгоритм к задаче и найдем ответ.