Представьте 5 задач с объяснением и решением

Конечно, я могу представить вам 5 задач с обоснованными и пошаговыми решениями. Давайте начнем:

Задача 1: Найдите значение \( x \), если \( 3x + 7 = 16 \).
Решение:
1. Вычтите 7 с обеих сторон уравнения: \( 3x = 16 - 7 \).
2. Выполните вычитание: \( 3x = 9 \).
3. Разделите обе стороны на 3: \( x = \frac{9}{3} \).
4. Выполните деление: \( x = 3 \).
Ответ: \( x = 3 \).

Задача 2: Найдите площадь прямоугольника, если его длина составляет 8 см, а ширина 5 см.
Решение:
1. Используйте формулу площади прямоугольника: \( Площадь = Длина \times Ширина \).
2. Подставьте значения: \( Площадь = 8 \times 5 \).
3. Выполните умножение: \( Площадь = 40 \) квадратных сантиметров.
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 40 квадратных сантиметров.

Задача 3: Решите уравнение \( 2(x + 3) = 10 \).
Решение:
1. Умножьте 2 на \( x + 3 \): \( 2x + 6 = 10 \).
2. Вычтите 6 с обеих сторон: \( 2x = 10 - 6 \).
3. Выполните вычитание: \( 2x = 4 \).
4. Разделите обе стороны на 2: \( x = \frac{4}{2} \).
5. Выполните деление: \( x = 2 \).
Ответ: \( x = 2 \).

Задача 4: Решите пропорцию: \( \frac{3}{x} = \frac{9}{6} \).
Решение:
1. Умножьте обе части пропорции на \( x \): \( 3 = \frac{9}{6} \times x \).
2. Разделите 9 на 6: \( 3 = \frac{3}{2} \times x \).
3. Разделите обе стороны на \( \frac{3}{2} \): \( x = \frac{3}{\frac{3}{2}} \).
4. Делите 3 на \( \frac{3}{2} \): \( x = 2 \).
Ответ: \( x = 2 \).

Задача 5: Решите систему уравнений:
\( 2x + y = 7 \)
\( x - y = 1 \)
Решение:
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.
1. Разрешите второе уравнение относительно \( x \): \( x = y + 1 \).
2. Подставьте значение \( x \) в первое уравнение: \( 2(y + 1) + y = 7 \).
3. Упростите уравнение: \( 2y + 2 + y = 7 \).
4. Объедините подобные члены: \( 3y + 2 = 7 \).
5. Вычтите 2 с обеих сторон: \( 3y = 7 - 2 \).
6. Выполните вычитание: \( 3y = 5 \).
7. Разделите обе стороны на 3: \( y = \frac{5}{3} \).
8. Подставьте значение \( y \) во второе уравнение: \( x - \frac{5}{3} = 1 \).
9. Прибавьте \( \frac{5}{3} \) к обеим сторонам: \( x = 1 + \frac{5}{3} \).
10. Выполните сложение: \( x = \frac{8}{3} \).
Ответ: \( x = \frac{8}{3} \) и \( y = \frac{5}{3} \).

Надеюсь, эти задачи и их решения помогут вам лучше понять соответствующие темы. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!