Каков наименьший угол прямоугольного треугольника, если отношение его острых углов составляет 4:6?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с понятием прямоугольного треугольника и его углов. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Острые углы в прямоугольном треугольнике всегда суммируются до 90 градусов.

В этой задаче, данные говорят о соотношении острых углов прямоугольного треугольника. Из условия известно, что отношение острых углов составляет 4:6. Давайте обозначим эти углы как \(4x\) и \(6x\), где \(x\) - это коэффициент, чтобы выразить отношение в числовом виде.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 90 градусам, сумма двух острых углов должна быть равна 90 градусов.

Если мы обозначим неизвестный угол, который является наименьшим из острых углов, как \(y\), то у нас будет следующее уравнение:

\(4x + 6x + y = 90\)

Мы также знаем, что сумма острых углов равна 180 градусам:

\(4x + 6x + 90 = 180\)

Теперь давайте решим это уравнение:

\(10x + 90 = 180\)

Вычтем 90 из обеих сторон уравнения:

\(10x = 90\)

Разделим обе стороны на 10:

\(x = 9\)

Теперь, чтобы найти значение угла \(y\), мы можем подставить \(x = 9\) в уравнение:

\(y = 4x\)

\(y = 4 \cdot 9\)

\(y = 36\)

Итак, получается, что наименьший угол прямоугольного треугольника составляет 36 градусов.