Предоставьте последовательность сортированных координат вершин квадрата ABCD из первой задачи, а также координаты

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

Первым шагом нам нужно найти координаты вершин квадрата ABCD. Для этого нам нужна информация об одной из вершин квадрата и его стороне. Предположим, что вершина A имеет координаты (x, y), а сторона квадрата имеет длину d.

Теперь мы можем найти координаты остальных вершин квадрата. Вершина B будет иметь координаты (x + d, y), вершина C - (x + d, y + d), а вершина D - (x, y + d). Таким образом, последовательность сортированных координат вершин квадрата ABCD будет:

A (x, y)
B (x + d, y)
C (x + d, y + d)
D (x, y + d)

Теперь перейдем к поиску координаты середины диагонали AC. Диагональ AC соединяет вершины A и C квадрата ABCD. Мы можем найти середину диагонали AC, найдя среднее арифметическое координат вершин A и C.

Для этого мы используем формулу:

\(x_{\text{сер}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\)
\(y_{\text{сер}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)

Где (x_сер, y_сер) - это координаты середины, а (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - это координаты вершин A и C соответственно.

Так как A (x, y) и C (x + d, y + d), подставим эти значения в формулу:

\(x_{\text{сер}} = \frac{{x + (x + d)}}{2} = \frac{{2x + d}}{2} = x + \frac{d}{2}\)
\(y_{\text{сер}} = \frac{{y + (y + d)}}{2} = \frac{{2y + d}}{2} = y + \frac{d}{2}\)

Таким образом, координаты середины диагонали AC будут (x + \(\frac{d}{2}\), y + \(\frac{d}{2}\)).

Наконец, чтобы найти медиану последовательности сортированных координат вершин квадрата ABCD, мы должны найти координаты средней точки этой последовательности. В данном случае это будет средняя точка между точками B и C квадрата ABCD.

Для этого мы используем формулу:

\(x_{\text{мед}} = \frac{{x_{\text{B}} + x_{\text{C}}}}{2}\)
\(y_{\text{мед}} = \frac{{y_{\text{B}} + y_{\text{C}}}}{2}\)

Где (x_мед, y_мед) - это координаты медианы, а (x_{\text{B}}, y_{\text{B}}) и (x_{\text{C}}, y_{\text{C}}) - это координаты вершин B и C соответственно.

Подставив значения координат вершин B и C в формулу, получим:

\(x_{\text{мед}} = \frac{{x + (x + d)}}{2} = \frac{{2x + d}}{2} = x + \frac{d}{2}\)
\(y_{\text{мед}} = \frac{{y + (y + d)}}{2} = \frac{{2y + d}}{2} = y + \frac{d}{2}\)

Таким образом, координаты медианы последовательности сортированных координат вершин квадрата ABCD будут (x + \(\frac{d}{2}\), y + \(\frac{d}{2}\)).

В результате, последовательность сортированных координат вершин квадрата ABCD будет:
A (x, y)
B (x + d, y)
C (x + d, y + d)
D (x, y + d)

Координаты середины диагонали AC будут (x + \(\frac{d}{2}\), y + \(\frac{d}{2}\)).

Координаты медианы последовательности сортированных координат вершин квадрата ABCD также будут (x + \(\frac{d}{2}\), y + \(\frac{d}{2}\)).