Предложите уравнение, которое определяет данную линейную функцию

Конечно! Для определения уравнения линейной функции нужно знать две вещи: коэффициент наклона (градиент) и точку на графике, через которую проходит эта функция.

Предположим, что данная линейная функция проходит через точку \((x_1, y_1)\) и имеет коэффициент наклона \(m\). Тогда уравнение этой линейной функции можно записать в виде:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Позвольте объяснить эту формулу шаг за шагом. Коэффициент наклона \(m\) представляет собой изменение в \(y\)-значении, деленное на соответствующее изменение в \(x\)-значении, то есть это отношение приращений между \(y\) и \(x\):

\[m = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]

Где \(\Delta y\) - изменение в \(y\), а \(\Delta x\) - изменение в \(x\). Таким образом, если у нас есть две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), то можно получить коэффициент наклона \(m\) следующим образом:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Если мы уже знаем коэффициент наклона \(m\) и одну точку \((x_1, y_1)\), мы можем найти уравнение линейной функции, используя формулу выше.

Например, допустим, что данная линейная функция проходит через точку \((2, 5)\) и имеет коэффициент наклона \(m = 3\). Подставляя эти значения в уравнение линейной функции, получаем:

\[y - 5 = 3(x - 2)\]

Далее можно продолжить и упростить выражение. Распределим множитель \(3\) в скобках:

\[y - 5 = 3x - 6\]

Теперь добавим \(5\) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:

\[y = 3x - 6 + 5\]

И, наконец, сложим \(6\) и \(5\), чтобы получить окончательное уравнение линейной функции:

\[y = 3x - 1\]

Таким образом, уравнение, определяющее данную линейную функцию, - это \(y = 3x - 1\).

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным для школьника. Если у вас возникли ещё какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!