Пожалуйста, заполните таблицу с элементами арифметической прогрессии

Конечно! Чтобы заполнить таблицу с элементами арифметической прогрессии, нам понадобится знать первый элемент \(a_1\), разность прогрессии \(d\) и количество элементов \(n\).

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу одной и той же постоянной разности \(d\).

Давайте решим задачу на примере:

Пусть у нас дана арифметическая прогрессия с первым элементом \(a_1 = 2\), разностью прогрессии \(d = 3\) и количество элементов \(n = 5\).

Первым шагом запишем формулу для \(n\)-го элемента арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Теперь, используя данную формулу, посчитаем каждый элемент прогрессии, заполнив таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Элемент} & \text{Значение} \\
\hline
a_1 & 2 \\
\hline
a_2 & a_1 + (2-1)d = 2 + (2-1) \cdot 3 = 2 + 3 = 5 \\
\hline
a_3 & a_1 + (3-1)d = 2 + (3-1) \cdot 3 = 2 + 2 \cdot 3 = 2 + 6 = 8 \\
\hline
a_4 & a_1 + (4-1)d = 2 + (4-1) \cdot 3 = 2 + 3 \cdot 3 = 2 + 9 = 11 \\
\hline
a_5 & a_1 + (5-1)d = 2 + (5-1) \cdot 3 = 2 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, заполнив таблицу, мы получили элементы арифметической прогрессии для данного примера. Первый элемент равен 2, разность равна 3, и общее количество элементов равно 5, включая первый элемент.