Пожалуйста, преобразуйте следующие системы уравнений:
1) Найдите решение системы уравнений:
а) x+y = 4/3
б) 5x+y = 1/6
2) Найдите решение системы уравнений:
а) 3x-2y = -1
б) x-2y = -2 1/6
3) Найдите решение системы уравнений:
а) y+2x = -1
б) 5x-4y = 10 1/2
Заметьте, что все дроби являются непрерывными и недесятичными.
1) Найдите решение системы уравнений:
а) x+y = 4/3
б) 5x+y = 1/6
2) Найдите решение системы уравнений:
а) 3x-2y = -1
б) x-2y = -2 1/6
3) Найдите решение системы уравнений:
а) y+2x = -1
б) 5x-4y = 10 1/2
Заметьте, что все дроби являются непрерывными и недесятичными.
Lazernyy_Reyndzher
Решение:
1) а) Найдём значения переменных x и y, подставив первое уравнение во второе. Подставим x+y=4/3 во второе уравнение:
5x+y = 1/6,
5(4/3) + y = 1/6,
20/3 + y = 1/6.
Перенесём 20/3 на другую сторону:
y = 1/6 - 20/3.
Приведём оба числа к общему знаменателю:
y = 1/6 - (20/3)(2/2),
y = 1/6 - 40/6,
y = -39/6,
y = -13/2.
Таким образом, решение системы уравнений а) будет: x = 4/3 и y = -13/2.
2) а) Подставим первое уравнение во второе:
3x - 2y = -1,
3(3x -2y) - 2y = -1,
9x - 6y - 2y = -1,
9x - 8y = -1.
Затем решим систему методом замены переменных. Коэффициенты перед одной переменной в обоих уравнениях позволяют нам упростить систему:
9x - 8y = -1,
x - 2y = -2 1/6.
Упростим второе уравнение, приведя десятичную дробь к обыкновенной:
x - 2y = -2 - 1/6,
x - 2y = -13/6.
Выразим x из второго уравнения:
x = 2y - 13/6.
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
9(2y - 13/6) - 8y = -1,
18y - 39/2 - 8y = -1,
10y - 39/2 = -1,
10y = 37/2,
y = 37/20.
Теперь найдём x, подставив значение y в выражение x = 2y - 13/6:
x = 2(37/20) - 13/6,
x = 37/10 - 13/6.
Приведём оба числа к общему знаменателю:
x = (37/10)(6/6) - (13/6)(5/5),
x = 222/60 - 65/30,
x = 157/30.
Таким образом, решение системы уравнений а) будет: x = 157/30 и y = 37/20.
3) а) Подставим первое уравнение во второе:
y + 2x = -1,
5x - 4y = 10 1/2.
Перенесём y на другую сторону в первом уравнении:
y = -1 - 2x.
Подставим это значение y во второе уравнение:
5x - 4(-1 - 2x) = 10 1/2.
Упростим выражение:
5x + 4 + 8x = 10 1/2,
13x + 4 = 10 1/2.
Приведём десятичную дробь к обыкновенной:
13x + 4 = 20/2 + 1/2,
13x + 4 = 21/2.
Перенесём 4 на другую сторону:
13x = 21/2 - 4,
13x = 21/2 - 8/2,
13x = 13/2.
Разделим обе части на 13:
x = 1/2.
Теперь найдём y, подставив значение x в первое уравнение:
y = -1 - 2(1/2),
y = -1 - 1,
y = -2.
Таким образом, решение системы уравнений а) будет: x = 1/2 и y = -2.
Надеюсь, решение было достаточно подробным и обстоятельным для понимания школьника. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.
1) а) Найдём значения переменных x и y, подставив первое уравнение во второе. Подставим x+y=4/3 во второе уравнение:
5x+y = 1/6,
5(4/3) + y = 1/6,
20/3 + y = 1/6.
Перенесём 20/3 на другую сторону:
y = 1/6 - 20/3.
Приведём оба числа к общему знаменателю:
y = 1/6 - (20/3)(2/2),
y = 1/6 - 40/6,
y = -39/6,
y = -13/2.
Таким образом, решение системы уравнений а) будет: x = 4/3 и y = -13/2.
2) а) Подставим первое уравнение во второе:
3x - 2y = -1,
3(3x -2y) - 2y = -1,
9x - 6y - 2y = -1,
9x - 8y = -1.
Затем решим систему методом замены переменных. Коэффициенты перед одной переменной в обоих уравнениях позволяют нам упростить систему:
9x - 8y = -1,
x - 2y = -2 1/6.
Упростим второе уравнение, приведя десятичную дробь к обыкновенной:
x - 2y = -2 - 1/6,
x - 2y = -13/6.
Выразим x из второго уравнения:
x = 2y - 13/6.
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
9(2y - 13/6) - 8y = -1,
18y - 39/2 - 8y = -1,
10y - 39/2 = -1,
10y = 37/2,
y = 37/20.
Теперь найдём x, подставив значение y в выражение x = 2y - 13/6:
x = 2(37/20) - 13/6,
x = 37/10 - 13/6.
Приведём оба числа к общему знаменателю:
x = (37/10)(6/6) - (13/6)(5/5),
x = 222/60 - 65/30,
x = 157/30.
Таким образом, решение системы уравнений а) будет: x = 157/30 и y = 37/20.
3) а) Подставим первое уравнение во второе:
y + 2x = -1,
5x - 4y = 10 1/2.
Перенесём y на другую сторону в первом уравнении:
y = -1 - 2x.
Подставим это значение y во второе уравнение:
5x - 4(-1 - 2x) = 10 1/2.
Упростим выражение:
5x + 4 + 8x = 10 1/2,
13x + 4 = 10 1/2.
Приведём десятичную дробь к обыкновенной:
13x + 4 = 20/2 + 1/2,
13x + 4 = 21/2.
Перенесём 4 на другую сторону:
13x = 21/2 - 4,
13x = 21/2 - 8/2,
13x = 13/2.
Разделим обе части на 13:
x = 1/2.
Теперь найдём y, подставив значение x в первое уравнение:
y = -1 - 2(1/2),
y = -1 - 1,
y = -2.
Таким образом, решение системы уравнений а) будет: x = 1/2 и y = -2.
Надеюсь, решение было достаточно подробным и обстоятельным для понимания школьника. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.
Знаешь ответ?