Пожалуйста, преобразуйте следующее тождество: 2 sin 2a+ cos ( 3п|2-a)+ sin(п+a)| (1+sin(3п/2-a

Для преобразования данного тождества, мы будем использовать основные тригонометрические тождества и формулы суммы и разности:

1) Тригонометрическое тождество синуса: sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
2) Тригонометрическое тождество косинуса: cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b
3) Тождество двойного угла для синуса: sin 2a = 2 * sin a * cos a

Давайте выполним поэтапное преобразование:

Шаг 1: Применение тождества двойного угла для синуса к первому слагаемому:
2 * sin 2a = 2 * (2 * sin a * cos a) = 4 * sin a * cos a

Шаг 2: Применение тригонометрического тождества косинуса ко второму слагаемому:
cos (3п/2 - a) = cos 3п/2 * cos a + sin 3п/2 * sin a
Так как cos 3п/2 = 0 и sin 3п/2 = -1:
cos (3п/2 - a) = 0 * cos a + (-1) * sin a = -sin a

Шаг 3: Применение тригонометрического тождества синуса к третьему слагаемому:
sin(п+a) = sin п * cos a + cos п * sin a
Так как sin п = 0 и cos п = -1:
sin(п+a) = 0 * cos a + (-1) * sin a = -sin a

Шаг 4: Применение тождества суммы и разности синуса к четвертому слагаемому:
sin(п+a) | (1 + sin(3п/2 - a)) = -sin a | (1 + (-sin a)) = -sin a | (1 - sin a)

Таким образом, задача преобразуется в: 4 * sin a * cos a - sin a | (1 - sin a)

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло понять процесс преобразования данного тождества. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!