Пожалуйста, измените систему уравнений, найдя ее решение: 3x-3y=6 и 2*3x+3y=21

Хорошо, давайте начнем с анализа данной системы уравнений:

\[3x - 3y = 6\]
\[2 \cdot 3x + 3y = 21\]

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Чтобы решить эту систему, есть несколько подходов. Один из них - это метод сложения (либо метод исключения). Давайте попробуем использовать его для решения данной системы.

1. Множим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициент \(x\) в каждом уравнении:
\[2(3x - 3y) = 2 \cdot 6 \Rightarrow 6x - 6y = 12\]

2. Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением:
\[(6x - 6y) + (2 \cdot 3x + 3y) = 12 + 21\]
\[(6x + 2 \cdot 3x) + (-6y + 3y) = 33\]
\[6x + 6x - 6y + 3y = 33\]
\[12x - 3y = 33\]

3. Мы получили новое уравнение \(12x - 3y = 33\). Теперь решим это уравнение:
\[12x - 3y = 33\]
\[3(4x - y) = 33\]
\[4x - y = \frac{33}{3}\]
\[4x - y = 11\]

Теперь у нас есть новая система уравнений:
\[4x - y = 11\]
\[2 \cdot 3x + 3y = 21\]

4. Снова применим метод сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты \(y\):
\[3(4x - y) = 3 \cdot 11 \Rightarrow 12x - 3y = 33\]

5. Сложим новое уравнение с вторым исходным уравнением:
\[(12x - 3y) + (2 \cdot 3x + 3y) = 33 + 21\]
\[(12x + 2 \cdot 3x) + (-3y + 3y) = 54\]
\[12x + 6x - 3y + 3y = 54\]
\[18x = 54\]
\[x = \frac{54}{18}\]
\[x = 3\]

6. Теперь, чтобы найти \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое исходное уравнение. Давайте возьмем первое уравнение:
\[3x - 3y = 6\]
\[3 \cdot 3 - 3y = 6\]
\[9 - 3y = 6\]
\[-3y = 6 - 9\]
\[-3y = -3\]
\[y = \frac{-3}{-3}\]
\[y = 1\]

Таким образом, решение заданной системы уравнений: \(x = 3\) и \(y = 1\). Подставляя эти значения обратно в исходные уравнения, мы увидим, что они удовлетворяют оба уравнения.