Какова вероятность того, что треугольник можно составить из трех случайно выбранных обломков, если две палки длиной

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько случаев.

Случай 1: Оба обломка имеют длину, меньшую или равную половине длины палки (l/2).

В этом случае ни один из обломков не может быть использован в качестве основания треугольника, так как сумма длин оснований должна быть больше длины третьей стороны для составления треугольника. Поэтому вероятность составления треугольника в этом случае равна нулю.

Случай 2: Один обломок имеет длину, меньшую или равную половине длины палки (l/2), а другой обломок имеет длину, большую половины длины палки.

Так как основание треугольника должно быть длиннее третьей стороны, обломок с длиной, большей половины длины палки, можно использовать в качестве основания, а обломок с длиной, меньшей или равной половине длины палки, можно использовать для составления двух боковых сторон треугольника. В этом случае вероятность составления треугольника равна вероятности выбора палки с длиной, большей половины длины палки, умноженной на вероятность выбора палки с длиной, меньшей или равной половине длины палки:

\[\text{Вероятность} = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\]

Случай 3: Оба обломка имеют длину, большую половины длины палки.

В этом случае оба обломка могут быть использованы в качестве основания треугольника. Так как порядок выбора обломков не имеет значения, вероятность выбора двух обломков, которые могут быть использованы в качестве основания, равна вероятности выбора первого обломка умноженной на вероятность выбора второго обломка:

\[\text{Вероятность} = 1 \times 1 = 1\]

Теперь мы можем сложить вероятности трех случаев:

\[\text{Вероятность составления треугольника} = 0 + \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}\]

Однако вероятность не может быть больше 1, поэтому итоговая вероятность составления треугольника из двух обломков равна 1.