Постройте графики функций и найдите их точки пересечения: у=-3/х, у=1-х

Для начала, нам нужно построить графики обеих функций и найти точки их пересечения. Давайте начнем с графика первой функции.

Функция \(y = -\frac{3}{x}\) является гиперболой. Как мы знаем, гипербола имеет следующие особенности:
- График функции пересекает ось ординат (ось y) в точке (0,0), так как \(x = 0\) приведет к делению на ноль.
- Она состоит из двух ветвей, одна направлена вверх, а другая вниз.
- График функции будет бесконечно удаляться от оси абсцисс (ось x), то есть y будет стремиться к 0 при x стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Теперь давайте построим график второй функции.

Функция \(y = 1 - x\) является линейной функцией. Мы знаем, что график линейной функции представляет собой прямую линию. Для построения графика линейной функции мы можем использовать две точки: точку пересечения с осью ординат (ось y) и точку с ненулевым коэффициентом перед x.

Теперь, когда у нас есть представление о графиках обеих функций, мы можем найти точки их пересечения.

Для этого приравняем уравнения обеих функций:

\[-\frac{3}{x} = 1 - x\]

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя:

\[-3 = x(1 - x)\]

Сделаем необходимые алгебраические преобразования:

\[-3 = x - x^2\]
\[x^2 - x - 3 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = -1 и c = -3. Подставим значения в формулу:

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13\]

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два различных вещественных корня.

Далее, мы можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{13}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}\]

Теперь у нас есть два значения x, которые соответствуют точкам пересечения функций.

Выразим y, подставив x в уравнение \(y = -\frac{3}{x}\):

\[y = -\frac{3}{\frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}} = -\frac{6}{1 \pm \sqrt{13}}\]

Теперь у нас есть значения x и соответствующие значения y, которые представляют точки пересечения данных функций.

Таким образом, точки пересечения двух функций \(y = -\frac{3}{x}\) и \(y = 1 - x\) равны:
\[\left(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, -\frac{6}{1 + \sqrt{13}}\right)\]
и
\[\left(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, -\frac{6}{1 - \sqrt{13}}\right)\]