Как можно решить систему уравнений 5x+3y=-2 и 7x-4y=30 с использованием метода сложения?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x+3y=-2 \\ 7x-4y=30 \end{cases} \]

Мы будем использовать метод сложения (или метод замены) для решения данной системы. Этот метод заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы переменная "x" или "y" ушла при сложении. Давайте начнем с решения этой системы шаг за шагом.

1. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при "y" и привести коэффициенты при "x" к одинаковому знаменателю:

\[ \begin{cases} 20x+12y=-8 \\ 21x-12y=90 \end{cases} \]

2. Теперь сложим оба уравнения:

\[ (20x+12y) + (21x-12y) = (-8) + 90 \]

Складывая коэффициенты перед "x" и перед "y", а также числа в правой части уравнения, получим:

\[ 20x + 21x + 12y - 12y = 82 \]

\[ 41x = 82 \]

3. Разделим оба выражения на 41, чтобы найти значение переменной "x":

\[ x = \frac{82}{41} \]

\[ x = 2 \]

4. Подставим полученное значение "x" обратно в любое исходное уравнение. Возьмем первое уравнение:

\[ 5(2) + 3y = -2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 10 + 3y = -2 \]

5. Вычтем 10 из обоих частей уравнения:

\[ 3y = -2 - 10 \]

\[ 3y = -12 \]

6. Разделим оба выражения на 3, чтобы найти значение переменной "y":

\[ y = \frac{-12}{3} \]

\[ y = -4 \]

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух чисел: x = 2 и y = -4.