а) Рисовать график функции, заданной выражением y=4/x. б) Определить значение x, при котором значение функции больше

Хорошо! Для начала рассмотрим задачу a) - рисование графика функции \(y = \frac{4}{x}\).

Шаг 1: Построение таблицы значений
Для построения графика, мы можем создать таблицу со значениями функции \(y\) при разных значениях \(x\). Для примера, возьмем несколько значений \(x\) -2, -1, 1, 2.

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -2 \\
-1 & -4 \\
1 & 4 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 2: Разметка координатной плоскости
Теперь нам нужно нарисовать плоскость и разметить оси координат. Горизонтальная ось обозначается буквой \(x\), а вертикальная ось - буквой \(y\).

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-5,
ymax=5,
xtick={-2,-1,1,2},
ytick={-4,-2,2,4},
xticklabels={-2,-1,1,2},
yticklabels={-4,-2,2,4},
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Шаг 3: Построение точек и графика
Теперь поставим точки из таблицы на плоскости и проведем прямую, проходящую через них.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xmin=-3,
xmax=3,
ymin=-5,
ymax=5,
xtick={-2,-1,1,2},
ytick={-4,-2,2,4},
xticklabels={-2,-1,1,2},
yticklabels={-4,-2,2,4},
]
\addplot [only marks] table {
-2 -2
-1 -4
1 4
2 2
};
\addplot [domain=-3:3, samples=100, color=blue] {4/x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, мы получили график функции \(y = \frac{4}{x}\), который представляет собой гиперболу симметричную относительно координатных осей.

Теперь перейдем к задаче б) - определение значений \(x\), при которых значение функции больше нуля и меньше нуля.

Для этого нужно рассмотреть знаки значений функции \(y\) при разных значениях \(x\).

1. Значение функции больше нуля:
Для того, чтобы определить, при каких значениях \(x\) функция \(y = \frac{4}{x}\) больше нуля, мы можем рассмотреть знаки функции для разных интервалов:

- Когда \(x\) находится в отрицательной области (меньше нуля), то знак функции будет обратным знаку числителя. То есть при \(x < 0\), \(y\) будет положительным.

- Когда \(x = 0\), функция \(y\) не определена, так как нельзя делить на ноль.

- Когда \(x\) находится в положительной области (больше нуля), функция будет иметь положительный знак. То есть при \(x > 0\), \(y\) будет положительным.

Таким образом, значения \(x\), при которых значение функции больше нуля, это \(x < 0\) и \(x > 0\).

2. Значение функции меньше нуля:
Аналогично, для определения значений \(x\), при которых функция меньше нуля, мы рассмотрим знаки функции для разных интервалов:

- Когда \(x\) находится в отрицательной области (меньше нуля), функция будет иметь отрицательный знак. То есть при \(x < 0\), \(y\) будет отрицательным.

- Когда \(x = 0\), функция \(y\) не определена.

- Когда \(x\) находится в положительной области (больше нуля), функция будет иметь обратный знак числителю. То есть при \(x > 0\), \(y\) будет отрицательным.

Итак, значения \(x\), при которых значение функции меньше нуля, это \(x < 0\).

Таким образом, мы определили значения \(x\), при которых значение функции \(y = \frac{4}{x}\) больше нуля (\(x < 0\) и \(x > 0\)) и меньше нуля (\(x < 0\)).