Сколько корней может иметь исходное уравнение, если его следствием является

Question

Алгебра: Сколько корней может иметь исходное уравнение, если его следствием является 3 корня?

Solnechnyy_Narkoman · Accepted Answer

Если исходное уравнение имеет 3 корня, то оно может иметь одну, две или трое корней.

Давайте рассмотрим каждый случай подробнее:

1. Уравнение может иметь один корень. Это может произойти, когда все три корня исходного уравнения совпадают. Такое уравнение называется уравнением с кратным корнем. Например, уравнение \( (x - 2)^3 = 0 \) имеет один корень x = 2, который является кратным корнем.

2. Уравнение может иметь два корня. В этом случае, один из корней будет кратным, а второй будет отличаться от него. Например, рассмотрим уравнение \( (x - 2)^2(x - 5) = 0 \). Оно имеет два корня x = 2 (кратный корень) и x = 5.

3. Уравнение может иметь три различных корня. Каждый корень будет иметь разное значение. Например, рассмотрим уравнение \( (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 \). Оно имеет три корня: x = 1, x = 2 и x = 3.

Таким образом, исходное уравнение, следствием которого является 3 корня, может иметь один, два или три корня, в зависимости от того, кратные корни или различные корни были учтены в уравнении.

Сколько корней может иметь исходное уравнение, если его следствием является 3 корня?

Solnechnyy_Narkoman

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!