Постройте график функции и найдите корни уравнения: (x−3)2=−x+5 (запишите ответы в порядке возрастания

Давайте начнем с решения уравнения.

Имеем уравнение \((x-3)^2 = -x + 5\).

1. Раскроем квадрат по формуле \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

\[x^2 - 6x + 9 = -x + 5\]

2. Прибавим \(x\) к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:

\[x^2 - 6x + x + 9 = -x + x + 5\]

3. Упростим:

\[x^2 - 5x + 9 = 5\]

4. Перенесем 5 влево:

\[x^2 - 5x + 9 - 5 = 0\]

\[x^2 - 5x + 4 = 0\]

5. Теперь остается найти корни этого уравнения.

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней. Рассмотрим уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\):

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

6. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

В нашем случае:

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) равны 1 и 4.

Теперь построим график функции \(y = (x-3)^2\) для наглядности.

Для построения графика мы можем воспользоваться вершиной параболы, которая имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) и \(k\) - координаты вершины параболы. В нашем случае \(h = 3\) и \(k = 0\).

Также нам понадобятся некоторые точки слева и справа от вершины параболы, чтобы построить график. Для этого выберем несколько значений \(x\), подставим их в функцию и найдем соответствующие значения \(y\).

Построим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 9 \\
1 & 4 \\
2 & 1 \\
3 & 0 \\
4 & 1 \\
5 & 4 \\
6 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем график, используя эти значения.

Вышло удержать качество таблицы, но график лучше нарисовать с помощью графического редактора.

График функции \(y = (x-3)^2\) будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке \((3, 0)\). Пара корней, которые мы нашли ранее, \(x = 1\) и \(x = 4\), соответствуют точкам пересечения параболы с осью \(x\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять задачу и найти ее решение.