Постройте диаграммы скоростных распределений для идеального газа с двумя различными значениями молярной массы газа

Чтобы построить диаграммы скоростных распределений для идеального газа с двумя различными значениями молярной массы газа (M и 4M) при одинаковой абсолютной температуре, нам понадобится использовать распределение Максвелла-Больцмана.

Давайте начнем с того, что определим скоростные распределения для каждого значения молярной массы газа. Формула для распределения Максвелла-Больцмана выглядит следующим образом:

\[f(v)=\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}4\pi v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\]

где:
- \(f(v)\) - плотность вероятности для скорости \(v\)
- \(m\) - масса одной молекулы газа
- \(k\) - постоянная Больцмана
- \(T\) - абсолютная температура

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) Для значения молярной массы газа \(M\) получаем:

\[f(v)=\left(\frac{M}{2\pi kT}\right)^{3/2}4\pi v^2 e^{-\frac{Mv^2}{2kT}}\]

2) Для значения молярной массы газа \(4M\) получаем:

\[f(v)=\left(\frac{4M}{2\pi kT}\right)^{3/2}4\pi v^2 e^{-\frac{4Mv^2}{2kT}}\]

При построении графиков скоростных распределений, мы будем использовать скорость \(v\) по горизонтальной оси и плотность вероятности \(f(v)\) по вертикальной оси.

Начнем с первого случая: молярная масса газа \(M\). Обратите внимание, что экспоненциальная функция в формуле быстро уменьшает значение с увеличением скорости. Поэтому график будет убывающей кривой со значительными значениями в начале и постепенным снижением по мере увеличения скорости.

Что касается второго случая: молярная масса газа \(4M\), значения на графике будут иметь меньшую величину, поскольку масса молекул увеличивается в 4 раза. Поэтому убывающая кривая будет более вытянутой и с меньшими значениями для каждого значения скорости.

Метки на графиках можно указать следующим образом:

- На горизонтальной оси - скорость (\(v\))
- На вертикальной оси - плотность вероятности (\(f(v)\))

Также можно пометить характерные точки на графиках, такие как максимумы плотностей вероятности или точки с определенными значениями скорости, если это требуется в задаче.

Однако, не зная конкретных числовых значений величин \(M\), \(k\), \(T\) и диапазона скоростей \(v\), мы не можем дать точные числовые значения для площадей под кривыми. Поэтому отношение площадей под кривыми требуется вычислить с использованием числовых данных в задаче.

Надеюсь, это помогает вам понять, как построить диаграммы скоростных распределений для идеального газа с двумя различными значениями молярной массы и как указать метки и характерные точки на графиках.