1. Какую среднюю скорость движения бруска с момента удара до остановки можно найти, если брусок лежит на гладком полу

1. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала найдем упругую потенциальную энергию пружины, которая хранится в деформации. По закону Гука, упругая потенциальная энергия пружины $E_{к}=\frac{1}{2}k{x}^2$, где $k$ - жесткость пружины, а $x$ - деформация пружины.

Затем найдем кинетическую энергию бруска до удара и после его остановки. Для этого воспользуемся формулой $E_{к}=\frac{1}{2}m{v}^2$, где $m$ - масса бруска, а $v$ - его скорость.

По закону сохранения импульса вдоль оси пружины, импульс бруска до удара будет равен импульсу бруска после его остановки. То есть $m{V}_0=m{V}_{кон}$, где $V_0$ - начальная скорость бруска, а $V_{кон}$ - его скорость после остановки.

Используя эти уравнения, мы можем найти массу бруска и его конечную скорость:

1) Найдем массу:
$$m=\frac{2E_{к}}{V_0^2}$$

2) Найдем конечную скорость:
$$V_{кон}=\frac{V_0}{2}$$

Теперь мы можем решить задачу. Подставляем значения и рассчитываем:

Для начальной скорости $V_0=2\pi м/с$, жесткости пружины $k=300H/м$.

1) Рассчитаем упругую потенциальную энергию пружины:
$$E_{к}=\frac{1}{2}k{x}^2$$
Поскольку брусок останавливается, деформация пружины $x=L$, где $L$ - длина пружины.
$$E_{к}=\frac{1}{2}k{L}^2$$

2) Рассчитаем массу бруска:
$$m=\frac{2E_{к}}{V_0^2}$$
$$m=\frac{2\cdot \frac{1}{2}k{L}^2}{V_0^2}$$
$$m=\frac{k{L}^2}{V_0^2}$$

3) Рассчитаем конечную скорость:
$$V_{кон}=\frac{V_0}{2}$$
$$V_{кон}=\frac{2\pi }{2}=\pi м/с$$

Ответ: средняя скорость движения бруска с момента удара до остановки составляет примерно $\pi$ [м/с].

2. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом Гука для пружины и законом сохранения энергии.

Сначала найдем уравнение, связывающее жесткость пружины $\kappa$, смещения пружины $x$, и силы $F$, действующей на пружину: $F=\kappa x$.

Затем воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия пружины, связанная с ее деформацией, должна быть равна потенциальной энергии, связанной с поднятием массы пластинок.

Потенциальная энергия пружины: $E_{\text{пружины}}=\frac{1}{2}\kappa x^2$.

Потенциальная энергия двух пластинок: $E_1=m_{1}g{h}_1$, $E_2=m_{2}g{h}_2$, где $m_1$ и $m_2$ - массы пластинок, $g$ - ускорение свободного падения, $h_1$ и $h_2$ - высоты поднятия пластинок.

Поскольку потенциальная энергия переходит в потенциальную энергию, то $\frac{1}{2}\kappa x^2=m_{1}g{h}_1+m_{2}g{h}_2$.

При этом из геометрических соображений ясно, что смещение пружины $x$ равно сумме высот поднятия пластинок: $x=h_1+h_2$.

Таким образом, получаем уравнение: $\frac{1}{2}\kappa (h_1+h_2{)}^2=m_{1}g{h}_1+m_{2}g{h}_2$.

Отсюда мы можем выразить одну из масс пластинок через другую. Рассмотрим случай, когда $m_1>m_2$.

1) Выразим $h_2$:
$$h_2=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}\kappa (h_1+h_2{)}^2-m_{1}g{h}_1)\times \frac{2}{m_{2}g}$$

2) Разложим в квадрат скобку:
$$h_2=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}\kappa (h_1+h_2{)}^2-m_{1}g{h}_1)\times \frac{2}{m_{2}g}$$
$$h_2=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}\kappa (h_1+h_2{)}^2-m_{1}g{h}_1)\times \frac{2}{m_{2}g}$$
$$h_2=\frac{1}{4}(\kappa (h_1+h_2{)}^2-2m_{1}g{h}_1)\times \frac{1}{m_{2}g}$$
$$h_2=\frac{\kappa }{4m_{2}g}(h_1+h_2{)}^2-\frac{1}{2m_2}(h_1+h_2)$$

3) Подставляем $h_1+h_2=x$:
$$h_2=\frac{\kappa }{4m_{2}g}{x}^2-\frac{1}{2m_2}x$$

Таким образом, мы получили уравнение для выражения высоты поднятия $h_2$ через смещение пружины $x$ и другие величины.

Если вам нужно выразить массу первой пластинки через $m_2$, $\kappa$, $g$ и $x$, вы можете использовать следующее уравнение:
$$m_1=\frac{\frac{1}{2}\kappa x^2-m_{2}gx}{gx}$$

Обратите внимание, что в этом уравнении нужно использовать только положительные значения для масс.

Теперь мы можем решить задачу. Подставьте указанные значения $\kappa =300H/м$ и рассчитайте массы пластинок с помощью уравнений, указанных выше.