Якого діаметру капілярна трубка, якщо через неї піднялося 13,7 мг води? З помірної вологості трубки водою

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Лапласа, которая связывает поверхностное натяжение, радиус капилляра и разность давлений:

\[P = \frac{{4T}}{{r}}\]

где \(P\) - разность давлений, \(T\) - поверхностное натяжение, \(r\) - радиус капилляра.

Мы знаем, что поверхностное натяжение воды \(T = 7,28 \times 10^{-2}\) Н/м.

Также дано, что через капиллярную трубку поднялось 13,7 мг воды. Чтобы перевести это значение в килограммы, необходимо разделить его на 1000:

масса воды \(m = \frac{{13,7}}{{1000}}\) кг.

Давление, обусловленное разностью высот, можно рассчитать с использованием формулы:

\[P = \rho g h\]

где \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) – высота воды в капилляре.

Плотность воды \(\rho\) известна и равна 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) примем равным 9,8 м/с².

Таким образом, разность давлений будет равна:

\[P = 1000 \times 9.8 \times h\]

Сравнивая формулы для разности давлений, можно записать:

\[\frac{{4T}}{{r}} = 1000 \times 9.8 \times h\]

Выразим радиус \(r\) через массу \(m\) и плотность \(\rho\) для определения площади поперечного сечения капилляра:

\[r = \sqrt{\frac{4m}{\pi \times \rho}}\]

Подставляем данное значение массы:

\[r = \sqrt{\frac{4 \times \left(\frac{{13,7}}{{1000}}\right)}{\pi \times 1000}}\]

Теперь имея радиус, мы можем вычислить диаметр капиллярной трубки:

\[d = 2r\]

Подставляем значение радиуса:

\[d = 2 \times \sqrt{\frac{4 \times \left(\frac{{13,7}}{{1000}}\right)}{\pi \times 1000}}\]

Таким образом, чтобы определить диаметр капиллярной трубки, нужно вычислить значение данного выражения.