Постройте диаграмму функции y=(x+2)2−3. Сравните созданную диаграмму с предоставленной в ответе. Ответьте на следующие

Хорошо, давайте начнем с построения диаграммы для функции \(y=(x+2)^2-3\). Для этого нам понадобится графический инструмент, который позволит нам создать график функции на координатной плоскости.

Визуализируя функцию \(y=(x+2)^2-3\) на координатной плоскости, мы должны основываться на знании о параболах. Общий вид параболы имеет форму \(y=ax^2+bx+c\). В данном случае у нас \(a=1\), \(b=4\), \(c=-3\).

Для того чтобы построить диаграмму, нам необходимо:

1. Найти координаты вершины параболы.
2. Узнать, где диаграмма пересекает ось.

1. Найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), \(y_0 = f(x_0)\), где \(f(x)\) - наша функция.

В нашем случае, \(a=1\) и \(b=4\), поэтому мы подставляем эти значения в формулу:
\[x_0 = -\frac{4}{2(1)} = -2\]
\[y_0 = (-2+2)^2-3 = -3\]

Таким образом, координаты вершины параболы равны: \(x_0 = -2\), \(y_0 = -3\).

2. Далее, чтобы найти точку, в которой диаграмма пересекает ось \(x\), мы должны приравнять нашу функцию к нулю и решить уравнение. То есть, \(y = 0\), поэтому мы должны решить уравнение:
\[(x+2)^2-3 = 0\]

Решение этого уравнения дает \(x = -2\) и \(x = 0\).

Итак, диаграмма нашей функции будет иметь вершину в точке \((-2,-3)\) и пересекает ось \(x\) в точках \((-2,0)\) и \((0,-3)\).

Теперь, чтобы сравнить созданную диаграмму с предоставленной в ответе, вам нужно предоставить мне первоначальную диаграмму, представленную в ответе. Тогда я смогу описать сходства и различия между ними.

Пожалуйста, предоставьте первоначальную диаграмму, чтобы мы могли продолжить обсуждение.