Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, длины диагоналей трех его граней которого равны

Для начала, давайте обозначим дано: пусть \(\text{д}1\), \(\text{д}2\), и \(\text{д}3\) - это длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда.

Теперь, чтобы найти длину диагонали \(d\) такого параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Вспомним, что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Применим эту теорему к нашей ситуации. Мы хотим найти длину диагонали \(d\), а длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны длинам диагоналей его граней, то есть:

\(a = \text{д}1\)

\(b = \text{д}2\)

\(c = \text{д}3\)

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[d^2 = \text{д}1^2 + \text{д}2^2\]

Теперь возьмем длину диагонали \(\text{д}3\) и применим к ней теорему Пифагора вновь. После раскрытия скобок, у нас будет следующее уравнение:

\(\text{д}3^2 = a^2 + b^2\)

Но мы уже знаем, что \(a = \text{д}1\) и \(b = \text{д}2\), поэтому мы можем записать:

\(\text{д}3^2 = \text{д}1^2 + \text{д}2^2\)

Это означает, что длина диагонали \(\text{д}3\) является гипотенузой для прямоугольного треугольника с катетами \(\text{д}1\) и \(\text{д}2\).

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда \(d\) будет равна длине диагонали \(\text{д}3\):

\[d = \sqrt{\text{д}3^2} = \text{д}3\]

Итак, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна \(\text{д}3\), то есть длине диагоналей трех его граней.

Я надеюсь, это решение ясно объясняет процесс и дает понятный ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.