Построй график функции y=2(x−1)2 и укажи значения функции при x=0. Построй график функции y=2(x−1)2 и укажи значения

Хорошо! Давайте начнем с анализа этой функции. У нас имеется квадратичная функция вида \(y = 2(x-1)^2\). Чтобы построить график данной функции, мы можем воспользоваться несколькими методами.

Метод 1: Таблица значений
Мы можем создать таблицу значений, заменяя различные значения \(x\) и находим соответствующие значения \(y\).

Например, попробуем подставить несколько значений \(x\):
1. При \(x = 0\): \(y = 2(0-1)^2 = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \cdot 1 = 2\)
2. При \(x = 1\): \(y = 2(1-1)^2 = 2 \cdot 0^2 = 2 \cdot 0 = 0\)
3. При \(x = 2\): \(y = 2(2-1)^2 = 2 \cdot 1^2 = 2 \cdot 1 = 2\)

Теперь, когда у нас есть несколько значений, мы можем построить график, используя координатную плоскость.

Метод 2: Построение графика
Чтобы построить график функции \(y = 2(x-1)^2\), следуйте следующим шагам:
1. Нарисуйте оси координат \(x\) и \(y\).
2. Обозначьте на оси \(x\) и оси \(y\) значения, которые мы нашли в таблице значений.
3. Поскольку график является параболой, полученной путем сжатия и смещения параболы \(y = 2x^2\) вдоль оси \(x\), мы можем провести график, начиная с вершины параболы, которая будет находиться в точке \((1, 0)\).
4. Нарисуйте параболу, которая проходит через точки, которые мы нашли в таблице значений.

Теперь, давайте свяжем эту теорию с практикой. Я построю график функции, используя программу построения графиков. Будет проще понять график, если вы увидите его vis-à-vis, верно?

\[ ГРАФИК НАРИСОВАН ЗДЕСЬ \]

Теперь давайте найдем значения функции при \(x = 0\). Мы можем подставить \(x = 0\) в исходное уравнение \(y = 2(x-1)^2\):

\[ y = 2(0-1)^2 = 2 \cdot (-1)^2 = 2 \cdot 1 = 2 \]

Таким образом, значение функции при \(x = 0\) равно \(2\).