Каково значение выражения 10cos2α−sin2α, если cos2α равно 35?
Загадочный_Кот
Для начала, мы должны узнать значение выражения \(10\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha)\), при условии, что \(\cos^2(\alpha) = 0.56\).
Давайте начнем с вычисления значения \(\cos(2\alpha)\). Формула для \(\cos(2\alpha)\) имеет вид:
\[
\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)
\]
По условию дано, что \(\cos^2(\alpha) = 0.56\). Подставим это значение в формулу:
\[
\cos(2\alpha) = 0.56 - \sin^2(\alpha)
\]
Теперь, зная значение \(\cos(2\alpha)\), мы можем записать исходное выражение:
\[
10\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha) = 10(0.56 - \sin^2(\alpha)) - \sin^2(\alpha)
\]
Давайте раскроем скобки:
\[
10(0.56 - \sin^2(\alpha)) - \sin^2(\alpha) = 5.6 - 10\sin^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)
\]
Теперь сложим сразу два слагаемых с \(\sin^2(\alpha)\):
\[
5.6 - 10\sin^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 5.6 - 11\sin^2(\alpha)
\]
Таким образом, значение выражения \(10\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha)\), при условии \(\cos^2(\alpha) = 0.56\), равно \(5.6 - 11\sin^2(\alpha)\).
Это предельно подробный ответ на задачу, учитывая данное условие. Если у вас есть конкретное значение \(\sin^2(\alpha)\), я могу вычислить точное числовое значение этого выражения.
Давайте начнем с вычисления значения \(\cos(2\alpha)\). Формула для \(\cos(2\alpha)\) имеет вид:
\[
\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)
\]
По условию дано, что \(\cos^2(\alpha) = 0.56\). Подставим это значение в формулу:
\[
\cos(2\alpha) = 0.56 - \sin^2(\alpha)
\]
Теперь, зная значение \(\cos(2\alpha)\), мы можем записать исходное выражение:
\[
10\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha) = 10(0.56 - \sin^2(\alpha)) - \sin^2(\alpha)
\]
Давайте раскроем скобки:
\[
10(0.56 - \sin^2(\alpha)) - \sin^2(\alpha) = 5.6 - 10\sin^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)
\]
Теперь сложим сразу два слагаемых с \(\sin^2(\alpha)\):
\[
5.6 - 10\sin^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 5.6 - 11\sin^2(\alpha)
\]
Таким образом, значение выражения \(10\cos(2\alpha) - \sin^2(\alpha)\), при условии \(\cos^2(\alpha) = 0.56\), равно \(5.6 - 11\sin^2(\alpha)\).
Это предельно подробный ответ на задачу, учитывая данное условие. Если у вас есть конкретное значение \(\sin^2(\alpha)\), я могу вычислить точное числовое значение этого выражения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
