В школе есть две доступные спортивные секции для учащихся: настольный теннис и волейбол. Ученики могут заниматься

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(x\) - количество учащихся в секции настольного тенниса, а \(y\) - количество учащихся в секции волейбола.

Мы знаем, что общее количество учащихся в обеих секциях составляет 52 человека. Поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[x + y = 52\]

Мы также знаем, что отношение количества учащихся в секции настольного тенниса к количеству учащихся в секции волейбола составляет 5:8. Мы можем записать это второе уравнение:

\(\frac{x}{y} = \frac{5}{8}\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Для начала, давайте избавимся от дроби во втором уравнении, умножив обе его части на 8:

\[8x = 5y\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} x + y = 52 \\ 8x = 5y \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 8, чтобы избавиться от коэффициента перед \(x\):

\[8x + 8y = 416\]

Теперь сложим это уравнение с уравнением \(8x = 5y\):

\[(8x + 8y) + (8x) = 416 + 0\]

\[(8x + 8x) + 8y = 416\]

\[16x + 8y = 416\]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[16x + 8y = 416\]

Из второго уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[8x = 5y \Rightarrow x = \frac{5y}{8}\]

Теперь, подставим этот результат в новое уравнение:

\[16\left(\frac{5y}{8}\right) + 8y = 416\]

\[10y + 8y = 416\]

\[18y = 416\]

Теперь найдём значение \(y\):

\[y = \frac{416}{18}\]

\[y \approx 23.1\]

Так как \(y\) - это количество учащихся в секции волейбола, мы должны округлить это число до ближайшего целого числа:

\[y \approx 23\]

Итак, в секции волейбола занимаются примерно 23 ученика. Чтобы найти количество учеников в секции настольного тенниса (\(x\)), мы можем подставить найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\[x + 23 = 52\]

\[x = 52 - 23\]

\[x = 29\]

Таким образом, в секции настольного тенниса занимаются 29 учеников.

Итак, ответ: в секции настольного тенниса занимаются 29 учеников, а в секции волейбола занимаются 23 ученика.