Какова скорость роста популяции бактерий на момент времени 2 часа? Объем популяции бактерий на данный момент

Конечно! Для определения скорости роста популяции бактерий на момент времени 2 часа нам понадобится модель, описывающая изменение объема популяции с течением времени. В данной задаче используется формула \(p(t) = 10^6 + 10^4t - 100t^2\), где \(p(t)\) - объем популяции бактерий в момент времени \(t\) в часах.

Чтобы найти скорость роста популяции, мы должны продифференцировать формулу \(p(t)\) по времени \(t\). Дифференцирование позволит нам вычислить скорость изменения объема популяции в заданный момент времени.

Продифференцируем формулу \(p(t)\) по \(t\) поэлементно:

\[
\frac{{dp}}{{dt}} = \frac{{d(10^6)}}{{dt}} + \frac{{d(10^4t)}}{{dt}} - \frac{{d(100t^2)}}{{dt}}
\]

Известно, что производная константы равна нулю. Также, основное свойство дифференцирования гласит, что производная произведения равна произведению производных. Производная квадратичной функции \(f(t) = at^2\) равна \(f"(t) = 2at\).

Продифференцируем каждое слагаемое формулы по отдельности:

\[
\frac{{dp}}{{dt}} = 0 + 10^4 - 100 \cdot 2t
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{{dp}}{{dt}} = 10^4 - 200t
\]

Теперь мы получили формулу, позволяющую найти скорость роста популяции бактерий в момент времени \(t\) в часах. Чтобы найти скорость роста на момент времени 2 часа, подставим \(t = 2\) в формулу:

\[
\frac{{dp}}{{dt}} = 10^4 - 200 \cdot 2 = 10^4 - 400 = -3900
\]

Таким образом, скорость роста популяции бактерий на момент времени 2 часа равна -3900 единиц в час. Отрицательное значение скорости указывает на убывание объема популяции, то есть популяция уменьшается со временем.