Покажите равенство -1 для выражения (3/2а-3-8а3-18а)/(4а2+9*(2а/4а2-12а+9-3/4а2-9

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей пошагово:

Выражение, которое вам нужно доказать равным -1, следующее:
\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 3 - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 + 9 \left( \frac{{2a}}{{4a^2 - 12a + 9}} \right) - \frac{3}{{4a^2}} - 9}}
\]

1. Сначала выполняем упрощение числителя. Проводим сложение всех членов числителя:
\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 3 - 8a^3 - 18a}}{{4a^2 + 9 \left( \frac{{2a}}{{4a^2 - 12a + 9}} \right) - \frac{3}{{4a^2}} - 9}}
= \frac{{\frac{3}{{2a}} - (3 + 8a^3 + 18a)}}{{4a^2 + 9 \left( \frac{{2a}}{{4a^2 - 12a + 9}} \right) - \frac{3}{{4a^2}} - 9}}
= \frac{{\frac{3}{{2a}} - 8a^3 - 18a - 3}}{{4a^2 + 9 \left( \frac{{2a}}{{4a^2 - 12a + 9}} \right) - \frac{3}{{4a^2}} - 9}}
\]

2. Теперь проведем упрощение знаменателя:

2.1 Упростим знаменатель первой дроби, умножив каждый член выражения на \(4a^2\):
\[
4a^2 + 9 \left( \frac{{2a}}{{4a^2 - 12a + 9}} \right) = 4a^2 + \frac{{18a^2}}{{4a^2 - 12a + 9}}
\]

2.2 Упростим знаменатель второй дроби, помножив каждый член на 4a^2:
\[
- \frac{3}{{4a^2}} - 9 = -\frac{{3}}{{4a^2}} - \frac{{36a^2}}{{4a^2}} = -\frac{{3 + 36a^2}}{{4a^2}}
\]

3. Объединим упрощенные выражения числителя и знаменателя:
\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 8a^3 - 18a - 3}}{{4a^2 + \frac{{18a^2}}{{4a^2 - 12a + 9}} - \frac{{3 + 36a^2}}{{4a^2}} - 9}}
\]

4. Проведем дополнительные упрощения:

4.1 Воспользуемся общим знаменателем и сложим дроби в знаменателе:
\[
4a^2 + \frac{{18a^2}}{{4a^2 - 12a + 9}} - \frac{{3 + 36a^2}}{{4a^2}} - 9 = \frac{{(4a^2 + 18a^2)(4a^2) - (3 + 36a^2)(4a^2 - 12a + 9) - 9(4a^2)(4a^2 - 12a + 9)}}{{4a^2}}
\]

4.2 Упростим полученное выражение в числителе:
\[
(4a^2 + 18a^2)(4a^2) - (3 + 36a^2)(4a^2 - 12a + 9) - 9(4a^2)(4a^2 - 12a + 9)
\]

5. Выполним дальнейшие математические операции и упростим выражение:
\[
(22a^2)(4a^2) - (3 + 36a^2)(4a^2 - 12a + 9) - 9(4a^2)(4a^2 - 12a + 9)
\]

6. Продолжим упрощение и сокращение:
\[
88a^4 - (3(4a^2 - 12a + 9) + 36a^2(4a^2 - 12a + 9) + 9(4a^2 - 12a + 9))
\]

7. Упростим скобки и произведения:
\[
88a^4 - (12a^2 - 36a + 27 + 144a^4 - 432a^3 + 324a^2 + 144a^2 - 432a + 324)
\]

8. Продолжим сокращение и сложение:
\[
88a^4 - 12a^2 + 36a - 27 - 144a^4 + 432a^3 - 324a^2 + 144a^2 - 432a + 324
\]

9. Сгруппируем подобные члены:
\[
-56a^4 + 432a^3 - 200a^2 + 36a + 297
\]

10. Получили финальное упрощенное выражение:
\[
\frac{{\frac{3}{{2a}} - 8a^3 - 18a - 3}}{{4a^2 + \frac{{18a^2}}{{4a^2 - 12a + 9}} - \frac{{3 + 36a^2}}{{4a^2}} - 9}} = \frac{{-56a^4 + 432a^3 - 200a^2 + 36a + 297}}{{4a^2}}
\]

11. Теперь остается доказать, что данное выражение равно -1. Для этого приравниваем его к -1 и решим полученное уравнение:
\[
\frac{{-56a^4 + 432a^3 - 200a^2 + 36a + 297}}{{4a^2}} = -1
\]

12. Умножаем обе части уравнения на 4a^2:
\[
-56a^4 + 432a^3 - 200a^2 + 36a + 297 = -4a^2
\]

13. Переносим все члены в левую часть:
\[
-56a^4 + 432a^3 - 200a^2 + 36a + 297 + 4a^2 = 0
\]

14. Объединяем подобные члены:
\[
-56a^4 + 432a^3 - 196a^2 + 36a + 297 = 0
\]

15. Данное уравнение слишком сложно для решения в общем виде, и его корни не могут быть найдены аналитически. Необходимо использовать численные методы для получения приближенного значения корня.

Таким образом, выражение \(\frac{{-56a^4 + 432a^3 - 200a^2 + 36a + 297}}{{4a^2}}\) не является равным -1 и не может быть доказано равным -1.