Входит ли число 106 в последовательность (an) арифметической прогрессии

Question

Алгебра: Входит ли число 106 в последовательность (an) арифметической прогрессии, в которой первый член равен 10 и восьмой член равен 38? Предоставьте полное решение без задержки

Artur · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо определить, входит ли число 106 в данную арифметическую прогрессию. Для этого нам понадобится формула общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\],

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

По условию задачи первый член (\(a_1\)) равен 10, а восьмой член (\(a_8\)) равен 38. Нам нужно проверить, входит ли число 106 в эту прогрессию.

Для начала найдем разность прогрессии (\(d\)). Для этого будем использовать формулу:

\[d = \frac{{a_8 - a_1}}{{8 - 1}}\].

Подставляем известные значения:

\[d = \frac{{38 - 10}}{{8 - 1}} = \frac{{28}}{{7}} = 4\].

Теперь у нас есть значение \(d\), следующим шагом найдем позицию числа 106 в прогрессии. Для этого воспользуемся формулой общего члена:

\[106 = 10 + (n - 1) \cdot 4\].

Раскрываем скобки:

\[106 = 10 + 4n - 4\].

Упрощаем выражение:

\[106 = 4n + 6\].

Вычитаем 6 из обеих частей уравнения:

\[100 = 4n\].

Делим обе части уравнения на 4:

\[n = 25\].

Мы нашли значение \(n\), которое соответствует числу 106 в прогрессии. Таким образом, число 106 входит в данную арифметическую прогрессию на позиции 25.

Решение завершено.

Входит ли число 106 в последовательность (an) арифметической прогрессии, в которой первый член равен 10 и восьмой член

Artur

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!