Как найти корни уравнения 3x^2-2x-13+40/3x^2-2x=0?

Хорошо, давайте решим вашу задачу по нахождению корней уравнения. Вам дано уравнение:

\[3x^2 - 2x - 13 + \frac{40}{3}x^2 - 2x = 0\]

Первым шагом в решении этого уравнения будет собрать все члены в одной части и поставить их в порядок. Для этого сложим все подобные члены уравнения:

\[3x^2 + \frac{40}{3}x^2 - 2x - 2x - 13 = 0\]

Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение:

\[\frac{3}{1}x^2 + \frac{40}{3}x^2 - 4x - 13 = 0\]

\[ \frac{13}{1}x^2 - 4x - 13 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = \frac{13}{1}\), \(b = -4\) и \(c = -13\).

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант \(D\) определяется следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot \frac{13}{1} \cdot (-13)\]

Рассчитаем значение дискриминанта:

\[D = 16 - 4 \cdot 13 \cdot (-13)\]

\[D = 16 + 676\]

\[D = 692\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем вычислить корни уравнения. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения выглядят так:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения из нашего уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{692}}{2 \cdot \frac{13}{1}}\]
\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{692}}{2 \cdot \frac{13}{1}}\]

Упростим выражения:

\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{692}}{\frac{26}{1}}\]
\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{692}}{\frac{26}{1}}\]

Теперь можем упростить дроби:

\[x_1 = \frac{1}{13} (4 + \sqrt{692})\]
\[x_2 = \frac{1}{13} (4 - \sqrt{692})\]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 2x - 13 + \frac{40}{3}x^2 - 2x = 0\) равны:

\[x_1 = \frac{1}{13} (4 + \sqrt{692})\]
\[x_2 = \frac{1}{13} (4 - \sqrt{692})\]