Как найти корни уравнения 3x^2-2x-13+40/3x^2-2x=0?

Question

Алгебра: Как найти корни уравнения 3x^2-2x-13+40/3x^2-2x=0?

Magicheskaya_Babochka_5518 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим вашу задачу по нахождению корней уравнения. Вам дано уравнение:

3 x^{2} - 2 x - 13 + \frac{40}{3} x^{2} - 2 x = 0

Первым шагом в решении этого уравнения будет собрать все члены в одной части и поставить их в порядок. Для этого сложим все подобные члены уравнения:

3 x^{2} + \frac{40}{3} x^{2} - 2 x - 2 x - 13 = 0

Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение:

\frac{3}{1} x^{2} + \frac{40}{3} x^{2} - 4 x - 13 = 0

\frac{13}{1} x^{2} - 4 x - 13 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида

a x^{2} + b x + c = 0

, где

a = \frac{13}{1}

,

b = - 4

и

c = - 13

.

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант

D

определяется следующим образом:

D = b^{2} - 4 a c

В нашем случае:

D = (- 4)^{2} - 4 \cdot \frac{13}{1} \cdot (- 13)

Рассчитаем значение дискриминанта:

D = 16 - 4 \cdot 13 \cdot (- 13)

D = 16 + 676

D = 692

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем вычислить корни уравнения. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения выглядят так:

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}

x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}

Подставим значения из нашего уравнения:

x_{1} = \frac{- (- 4) + \sqrt{692}}{2 \cdot \frac{13}{1}}

x_{2} = \frac{- (- 4) - \sqrt{692}}{2 \cdot \frac{13}{1}}

Упростим выражения:

x_{1} = \frac{4 + \sqrt{692}}{\frac{26}{1}}

x_{2} = \frac{4 - \sqrt{692}}{\frac{26}{1}}

Теперь можем упростить дроби:

x_{1} = \frac{1}{13} (4 + \sqrt{692})

x_{2} = \frac{1}{13} (4 - \sqrt{692})

Таким образом, корни уравнения

3 x^{2} - 2 x - 13 + \frac{40}{3} x^{2} - 2 x = 0

равны:

x_{1} = \frac{1}{13} (4 + \sqrt{692})

x_{2} = \frac{1}{13} (4 - \sqrt{692})