Покажите, что значение выражения 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) отрицательно при любых значениях х. Найдите решение

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, заметим, что задача состоит в том, чтобы показать, что значение данного выражения отрицательно при любых значениях \( x \).

Для этого, нам нужно уметь вычислять данное выражение для разных значений \( x \). Давайте пошагово решим его:

Выражение: \( 3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3) \)

Шаг 1: Раскроем скобки внутри первого слагаемого:
\( 3x^4 \cdot 6 - 3x^4 \cdot 8x \)

Шаг 2: Упростим первое слагаемое:
\( 18x^4 - 24x^5 \)

Шаг 3: Раскроем скобки внутри второго слагаемого:
\( -6x^3 \cdot 3x + 6x^3 \cdot 4x^2 - 6x^3 \cdot x^3 \)

Шаг 4: Упростим второе слагаемое:
\( -18x^4 + 24x^5 - 6x^4 \)

Шаг 5: Сложим два упрощенных слагаемых:
\( (18x^4 - 24x^5) + (-18x^4 + 24x^5 - 6x^4) \)

Шаг 6: Сократим подобные члены:
\( 18x^4 - 18x^4 - 6x^4 + 24x^5 + 24x^5 \)

Шаг 7: Упростим выражение:
\( -6x^4 + 48x^5 \)

Теперь, чтобы показать, что значение данного выражения отрицательно при любых значениях \( x \), нужно показать, что это выражение меньше нуля для всех \( x \).

В данном случае, видно, что выражение содержит только члены с положительными степенями \( x \) (\( x^4 \) и \( x^5 \)), и коэффициенты перед этими членами также положительны.

Таким образом, для любого значения \( x \) (отрицательного или положительного) выражение \( -6x^4 + 48x^5 \) будет положительным, потому что произведение положительных чисел дает положительный результат.

Следовательно, это означает, что значение исходного выражения \( 3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3) \) не может быть отрицательным при любых значениях \( x \), и задача некорректна.

Пожалуйста, простите за предыдущую неточность. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью помогу!