1. What is the probability of getting three points on both dice? And what is the probability of getting two points

Конечно, я могу помочь с этими задачами!

1. Вероятность получить на обоих кубиках три очка.
Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним, что у стандартного шестигранного кубика есть шесть граней, на каждой из которых написано число от 1 до 6.
Для решения этой задачи нам нужно знать общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

а) Общее количество исходов:
У каждого кубика 6 граней. Так как у нас есть два кубика, общее количество исходов будет равно квадрату количества граней, то есть \(6 \times 6 = 36\).

б) Количество благоприятных исходов:
Чтобы получить на обоих кубиках три очка, нужно, чтобы на каждом кубике выпало число 3. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 1.

в) Вероятность получить на обоих кубиках три очка:
Для вычисления вероятности мы используем формулу \(\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\).
Подставим значения: \(\text{{вероятность}} = \frac{1}{36}\).

Аналогичным образом мы можем рассчитать вероятность получить два очка на более крупном кубике и нечетное число очков на меньшем кубике. Для этого нужно знать:

а) Количество благоприятных исходов:
Чтобы получить два очка на более крупном кубике, есть только один благоприятный исход. Для нечетного числа очков на меньшем кубике имеется три благоприятных исхода (1, 3, 5).

б) Общее количество исходов:
У нас все еще два кубика с шестью гранями каждый, поэтому общее количество исходов остается равным 36.

в) Вероятность получить два очка на более крупном кубике и нечетное число очков на меньшем кубике:
Применяя формулу вероятности, мы получаем \(\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\), и после подстановки значений получаем \(\text{{вероятность}} = \frac{1}{36} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{72}\).

Итак, вероятность получить на обоих кубиках три очка равна \(\frac{1}{36}\), а вероятность получить два очка на более крупном кубике и нечетное число очков на меньшем кубике равна \(\frac{1}{72}\).

2. Вероятность выбрать либо белый, либо черный шар.
Для решения этой задачи мы также используем формулу вероятности \(\text{{вероятность}} = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\).

а) Количество благоприятных исходов:
У нас есть 3 черных и 5 белых шаров, поэтому количество благоприятных исходов равно сумме количества черных и белых шаров, то есть 3 + 5 = 8.

б) Общее количество исходов:
Общее количество исходов равно сумме количества всех шаров, то есть 3 (черные) + 5 (белые) + 4 (красные) = 12.

в) Вероятность выбрать либо белый, либо черный шар:
Подставим значения в формулу и получим \(\text{{вероятность}} = \frac{{8}}{{12}}\).
Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД) 4: \(\text{{вероятность}} = \frac{{2}}{{3}}\).

Итак, вероятность выбрать либо белый, либо черный шар равна \(\frac{{2}}{{3}}\).