Покажите, что оставшиеся четыре вершины образуют новый параллелограмм, если у двух параллелограммов есть одна общая

Конечно! Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Итак, у нас имеются два параллелограмма, и мы хотим показать, что оставшиеся четыре вершины этих параллелограммов образуют новый параллелограмм.

Для начала, давайте введем некоторые обозначения для удобства. Пусть первый параллелограмм имеет вершины A, B, C и D (по часовой стрелке), а второй параллелограмм имеет вершины A", B", C" и D" (также по часовой стрелке).

Теперь обратимся к определению параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Зная это определение, давайте рассмотрим пары противоположных сторон первого параллелограмма.

Строим пару прямых AB и CD. Поскольку это параллелограмм, то сторона AB параллельна стороне CD. Теперь рассмотрим второй параллелограмм. У него также есть противоположные стороны B"C" и D"A". По определению параллелограмма, сторона B"C" тоже параллельна стороне D"A".

Итак, мы видим, что сторона AB параллельна стороне CD (по определению первого параллелограмма), и сторона B"C" также параллельна стороне D"A" (по определению второго параллелограмма).

Теперь давайте рассмотрим противоположные стороны AB и B"C". Если мы проведем прямую от точки B к точке B", то эта прямая будет параллельна сторонам AB и B"C". Аналогично, прямая, проведенная от точки A до точки A", также будет параллельна этим сторонам.

Таким образом, мы получаем, что отрезки BB" и AA" параллельны сторонам AB и B"C". Аналогично, можно показать, что отрезки CC" и DD" также параллельны этим сторонам.

Теперь рассмотрим еще одну пару противоположных сторон первого параллелограмма: стороны BC и AD. Поскольку это параллелограмм, то сторона BC параллельна стороне AD. Аналогично, рассмотрим пару противоположных сторон второго параллелограмма: стороны C"D" и A"B". По определению параллелограмма, сторона C"D" также параллельна стороне A"B".

Проведем прямую от точки C до точки C". Эта прямая параллельна сторонам BC и C"D". Точно так же, прямая, проведенная от точки D до точки D", параллельна этим сторонам.

Таким образом, мы получаем, что отрезки CC" и DD" параллельны сторонам BC и C"D". Аналогично, можно показать, что отрезки AA" и BB" также параллельны этим сторонам.

Таким образом, мы доказали, что все четыре оставшиеся вершины (A", B", C", D") образуют новый параллелограмм. Каждая из прямых, соединяющих соответствующие вершины двух параллелограммов, является его диагональю, а стороны этого нового параллелограмма параллельны соответствующим сторонам исходных параллелограммов.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам понять, как доказать данное утверждение о новом параллелограмме, образованном оставшимися вершинами. Если есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!