а) Каковы координаты векторов AB и CD? б) Каковы длины векторов AB и CD? в) Чему равно скалярное произведение векторов

Хорошо, давайте решим задачу по порядку:

а) Чтобы найти координаты векторов AB и CD, нужно вычислить разность координат исходных точек исходных и конечных точек.

Для вектора AB:
\[ AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]

Для вектора CD:
\[ CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) \]

где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - это координаты точек A и B соответственно, а (x_C, y_C) и (x_D, y_D) - это координаты точек C и D соответственно.

б) Чтобы найти длины векторов AB и CD, применим формулу длины вектора:

Для вектора AB:
\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Для вектора CD:
\[ |CD| = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} \]

в) Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и CD, воспользуемся формулой скалярного произведения:

\[ AB \cdot CD = (x_B - x_A)(x_D - x_C) + (y_B - y_A)(y_D - y_C) \]

г) Чтобы найти косинус угла между векторами AB и CD, воспользуемся формулой косинуса угла между векторами:

\[ \cos{\theta} = \frac{AB \cdot CD}{|AB| \cdot |CD|} \]

где \( \theta \) - угол между векторами AB и CD.

д) Для определения типа угла (острый, прямой или тупой) между векторами, используем значение косинуса угла.

- Если \( \cos{\theta} > 0 \), то угол острый.
- Если \( \cos{\theta} = 0 \), то угол прямой.
- Если \( \cos{\theta} < 0 \), то угол тупой.

е) Для определения значения переменной x, при котором векторы BV и DQ являются перпендикулярными, необходимо установить условие, при котором скалярное произведение этих векторов равно нулю.

То есть, нам нужно найти такое значение x, при котором \( BV \cdot DQ = 0 \).