1) Что является значениями диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 2 см, а угол между ними 120°?

1) Для нахождения значений диагоналей параллелограмма, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть стороны параллелограмма равны 4 см и 2 см, а угол между ними составляет 120°.

Давайте найдем длины диагоналей, обозначим их через d₁ и d₂.

Используя теорему косинусов, имеем:
\[d₁² = 4² + 2² - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(120°)\]
\[d₁² = 16 + 4 - 16 \cdot \cos(120°)\]
\[d₁² = 20 - 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[d₁² = 20 + 8 = 28\]
\[d₁ = \sqrt{28} \approx 5.29\]

Аналогично, можем найти вторую диагональ:
\[d₂² = 4² + 2² - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(120°)\]
\[d₂² = 20 - 16 \cdot \cos(120°)\]
\[d₂² = 20 + 8 = 28\]
\[d₂ = \sqrt{28} \approx 5.29\]

Таким образом, значения диагоналей параллелограмма составляют около 5.29 см.

2) Дано, что AC = 33 см, ∢ B = 60°, и ∢ C = 45°. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения AB.

Сначала найдем ∢ A, используя сумму углов треугольника:
∢ A = 180° - ∢ B - ∢ C
∢ A = 180° - 60° - 45°
∢ A = 75°

Используя теорему синусов, имеем:
\[\frac{AB}{\sin(∢ B)} = \frac{AC}{\sin(∢ A)}\]
\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{33}{\sin(75°)}\]

Теперь найдем значение AB:
\[AB = \sin(60°) \cdot \frac{33}{\sin(75°)} \approx 28.98\]

Таким образом, значение AB составляет около 28.98 см.

3) Для нахождения значения третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Пусть две стороны треугольника равны 7 см, угол между ними составляет 60°.

Обозначим третью сторону через c.

Используя теорему косинусов, имеем:
\[c² = 7² + 7² - 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \cos(60°)\]
\[c² = 49 + 49 - 49 \cdot \cos(60°)\]
\[c² = 98 - 49 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)\]
\[c² = 98 - \frac{49}{2} = \frac{147}{2}\]
\[c = \sqrt{\frac{147}{2}} \approx 8.54\]

Таким образом, значение третьей стороны треугольника составляет около 8.54 см.

4) Давайте решим эту задачу по очереди.

1. Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Пусть стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Поскольку нам нужен наименьший угол, найдем косинус наименьшего угла.

Обозначим наименьший угол через ∢A и противолежащую ему сторону через a.
Используя теорему косинусов, имеем:
\[\cos(\angle A) = \frac{b² + c² - a²}{2bc}\]

Подставляем значения:
\[\cos(\angle A) = \frac{7² + 8² - 5²}{2 \cdot 7 \cdot 8}\]
\[\cos(\angle A) = \frac{49 + 64 - 25}{112}\]
\[\cos(\angle A) = \frac{88}{112}\]
\[\cos(\angle A) ≈ 0.79\]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника составляет около 0.79.

2. Чтобы найти градусное измерение наименьшего угла с использованием калькулятора, мы можем использовать обратную функцию косинуса. Используя приближенное значение косинуса, найдем значение угла (∢A) в градусах.

Используя обратную функцию косинуса в калькуляторе, получаем:
\[\angle A ≈ \cos^{-1}(0.79) ≈ 38.43°\]

Округляя наименьший угол до сотых, получим около 38.43°.

Надеюсь, это подробное решение помогло понять задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!