Покажите, что функция y=sin2x возрастает на данном множестве. За ответ заранее

Для того чтобы показать, что функция \(y = \sin^2(x)\) возрастает на данном множестве, нужно использовать производные функции. Давайте распишем поэтапно решение этой задачи.

1. Шаг: Вычислим производную функции \(y = \sin^2(x)\).
Производная функции \(\sin^2(x)\) равна:
\[
\frac{dy}{dx} = 2\sin(x)\cos(x)
\]
Повторяю, производная функции \(y = \sin^2(x)\) равна \(2\sin(x)\cos(x)\).

2. Шаг: Покажем, что производная положительна на данном множестве.
Для этого нам необходимо рассмотреть интервалы, на которых функция принимает положительное значение.

2.1. Рассмотрим интервал \((0, \frac{\pi}{2})\):
В данном интервале, как нам известно, значения функции \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) положительны.
Следовательно, производная \(2\sin(x)\cos(x)\) также будет положительна.

2.2. Рассмотрим интервал \((\frac{\pi}{2}, \pi)\):
В данном интервале значения функции \(\sin(x)\) положительны, а значения функции \(\cos(x)\) отрицательны.
Умножение положительной величины на отрицательную даёт отрицательный результат.
Следовательно, производная \(2\sin(x)\cos(x)\) будет отрицательна на этом интервале.

Итак, мы показали, что на каждом интервале данного множества производная положительна или отрицательна.
Это означает, что функция \(y = \sin^2(x)\) возрастает на данном множестве.

Ответ: Функция \(y = \sin^2(x)\) возрастает на данном множестве, так как её производная \(2\sin(x)\cos(x)\) положительна на этом множестве.