Покажіть, що відрізок ON дорівнює відрізку

Щоб показати, що відрізок ON дорівнює відрізку, спочатку розглянемо, що означає "дорівнює". Два відрізки вважаються рівними (або дорівнюють один одному), якщо вони мають однакову довжину.

Отже, щоб показати, що відрізок ON дорівнює відрізку, потрібно довести, що вони мають однакову довжину.

Для цього ми можемо скористатися властивостями геометрії трикутників. Дано, що у нас є трикутник ОАВ і трикутник ОСМ. Для спрощення, давайте позначимо точку перетину відрізків АВ і СМ як точку А.

Тепер нам потрібно довести, що відрізок ON дорівнює відрізку АМ.

1. Оскільки відрізок ON є діагоналлю прямокутника ОНВА, то ми можемо використати властивість прямокутників. У прямокутниках протилежні сторони рівні між собою. Тому відрізок ОН дорівнює відрізку ВА.

2. Також нам доведено, що відрізок ОС дорівнює відрізку ОВ. Це також можна побачити з властивостей прямокутників.

Отже, ми маємо, що відрізок ОН дорівнює відрізку ВА, а відрізок ОС дорівнює відрізку ОВ.

3. Додамо ці дві рівності: ОН + ОС = ВА + ОВ.

4. Оскільки АМ є сумою ОН і ОС, ми можемо записати: АМ = ОН + ОС.

5. Замінимо ОН + ОС у рівності АМ = ОН + ОС на ВА + ОВ, що дорівнюєсь ОН + ОС, отримаємо: АМ = ВА + ОВ.

Цю рівність ми довели в пункті 3. Отже, ми маємо, що відрізок АМ дорівнює відрізку ВА + ОВ. Але ми ж вже довели, що відрізок ОВ дорівнює відрізку ОС.

Тому, можемо замінити ВА + ОВ на АС. Отримаємо: АМ = АС.

Отже, ми довели, що відрізок ON дорівнює відрізку АМ.