Имеются точки a(4; 0); b(x; 9); m(9; 4) и n(x; 0). Найдите значение

Question

Геометрия: Имеются точки a(4; 0); b(x; 9); m(9; 4) и n(x; 0). Найдите значение х и перепишите координаты b и n, если расстояние между точками a и b равно расстоянию между точками m и n. (При необходимости

Kosmicheskaya_Charodeyka · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты этих точек.

Нам дано, что расстояние между точками \(a\) и \(b\) равно расстоянию между точками \(m\) и \(n\). Это означает, что мы можем записать два уравнения:

\[\sqrt{{(x - 4)^2 + (9 - 0)^2}} = \sqrt{{(9 - x)^2 + (4 - 0)^2}}\]

После возведения обеих частей уравнения в квадрат, мы получаем:

\[(x - 4)^2 + 81 = (9 - x)^2 + 16\]

Разрешим это уравнение относительно \(x\):

\[x^2 - 8x + 16 + 81 = x^2 - 18x + 81 + 16\]

Упростив, получим:

\[-8x + 97 = -18x + 97\]

Приравнивая коэффициенты и решая уравнение, найдем значение \(x\):

\[10x = 0\]

\[x = 0\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем подставить его обратно в уравнение, чтобы найти координаты точек \(b\) и \(n\).

Для точки \(b\), координата \(y\) уже задана (9), поэтому координаты точки \(b\) будут \((0, 9)\).

Для точки \(n\), координата \(y\) уже задана (0), поэтому координаты точки \(n\) будут \((0, 0)\).

Таким образом, значение \(x\) равно 0, координаты точки \(b\) равны (0, 9), а координаты точки \(n\) равны (0, 0).

Имеются точки a(4; 0); b(x; 9); m(9; 4) и n(x; 0). Найдите значение х и перепишите координаты b и n, если расстояние

Kosmicheskaya_Charodeyka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!