Если две стороны подобных треугольников равны 8 см и 4 см, и площадь первого треугольника равна 80 кв.см, то какова

У нас есть два подобных треугольника, где одна сторона первого треугольника равна 8 см, а соответствующая ей сторона второго треугольника равна 4 см. Теперь, если площадь первого треугольника равна 80 кв.см, нам нужно найти площадь второго треугольника.

Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними. В данной задаче синус угла между соответствующими сторонами первого и второго треугольников будет одинаковым, так как треугольники подобны.

Пусть \(S_1\) обозначает площадь первого треугольника, а \(S_2\) - площадь второго треугольника.

Мы знаем, что стороны первого треугольника равны 8 см и 4 см, а площадь первого треугольника равна 80 кв.см.

Подставляя эти значения в формулу для площади треугольника, получаем:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 \cdot \sin(\theta)\]

Где \(\theta\) - угол между сторонами треугольника.

Также мы знаем, что стороны второго треугольника равны 4 см и х, где х - искомая сторона второго треугольника.

Подставляя эти значения в формулу для площади второго треугольника, получаем:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot x \cdot \sin(\theta)\]

Так как треугольники подобны, синус угла \(\theta\) будет таким же для обоих треугольников.

Теперь мы можем сформулировать пропорцию между площадями треугольников:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{8 \cdot 4}{4 \cdot x}\]

Подставляем известные значения в пропорцию:

\[\frac{80}{S_2} = \frac{8}{x}\]

Чтобы выразить \(S_2\), умножаем обе стороны уравнения на \(S_2\):

\[80 = \frac{8 \cdot S_2}{x}\]

Теперь решаем уравнение относительно \(S_2\):

\[8 \cdot S_2 = 80 \cdot x\]

\[S_2 = \frac{80 \cdot x}{8}\]

Упрощая выражение:

\[S_2 = 10 \cdot x\]

Так как нам нужно записать ответ в виде числа без единиц измерения, мы не используем единицы измерения площади.

Таким образом, площадь второго треугольника равна числу \(10 \cdot x\).